第二十三章 旋转 第29课时 旋转的性质应用（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十三章 旋转 第29课时 旋转的性质应用 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等． 返回目录 如图1-23-29-1，△ABC绕点O逆时针旋转60°到△A′B′C′的位置,则： （1）OA=______，OB=______，OC=______； （2）旋转角有___________________________，它们的度数是______； （3）△ABC______△A′B′C′. OA′ OB′ OC′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 60° ≌ 返回目录 典型例题 【例1】如图1-23-29-2，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得△AB′C′.若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB′C′的度数为______. 知识点1：利用旋转的性质求角度 80° 返回目录 1.（2022·江门校级期末改编 ）如图1-23-29-3，在△ABC中，∠CAB=76°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′等于______. 变式训练 28° 返回目录 典型例题 【例2】如图1-23-29-4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′.若点C′在AB上，则AA′的长为______. 知识点2：利用旋转的性质求线段长 返回目录 2.（2022·香洲区校级期中改编）如图1-23-29-5，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=2.将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′， 连接CC′，则CC′的长为 ______. 变式训练 返回目录 典型例题 【例3】如图1-23-29-6，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，连接EF，EF的长为2． （1）求BF的长； （2）若AE=1，CE＝，求∠AEB的度数． 知识点3：旋转性质的综合运用 返回目录 解：（1）由旋转的性质，得 BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°. ∴△BEF为等腰直角三角形. 设BE=BF=x,则x2+x2=22. 解得x=（负值已舍去）. ∴BF的长为. 返回目录 （2）由旋转性质，得 ∠CFB=∠AEB，CF=AE=1. 在△CEF中，EF=2，CF=1，EC=， ∴CF2+EF2=CE2.∴∠EFC=90°. ∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠BFE=45°. ∴∠CFB=∠BFE+∠EFC=135°. ∴∠AEB=135°． 返回目录 3.（创新题）如图1-23-29-7，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转得到△P′AB，连接PP′．求： （1）PP′的长； （2）∠APB的度数． 变式训练 返回目录 解：（1）由旋转的性质，得∠PAP′=∠CAB=60°，P′A=PA=6. ∴△APP′是等边三角形. ∴PP′=PA=6. （2）由旋转的性质，得P′B=PC=10， ∵△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°. 由（1）知PP′=6， ∴PB2+PP′2=82+62=102=P′B2. ∴△P′PB是直角三角形，且∠BPP′=90°. ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°． 返回目录 分层训练 4.如图1-23-29-8，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．若AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长是（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 基础巩固 C 返回目录 5.如图1-23-29-9，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CBA′的度数是（ ） A.80° B.50° C.40° D.20° A 返回目录 6.如图1-23-29-10，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE． （1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 能力提升 返回目录 （1）证明：由旋转的性质，得 ∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC. ∵∠DBC=90°， ∴∠DBE=∠ABC=30°. ∴∠ABE=30°. ∴∠ABC=∠ABE. 在△ABC与△ABE中， ∴△ABC≌△ABE（SAS）. 返回目录