第二十三章 旋转 第28课时 旋转的概念及性质（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十三章 旋转 第28课时 旋转的概念及性质 本章知识结构图 核心内容 图形的旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等 续表 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;②中心对称的两个图形是全等图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y） 续表 课题学习 图案设计 一个基本图案经过平移、旋转、轴对称以及中心对称等变换可得到一些复合图案 利用旋转设计图案的关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过变换不同的旋转角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可以设计出美丽的图案 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 （1）把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. （2）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 返回目录 下列运动方式：①钟表上钟摆的摆动；②投篮过程中球的运动；③“神舟十一号”火箭升空的运动；④传动带上物体位置的变化，其中属于旋转的是______(填序号). ① 返回目录 典型例题 【例1】如图1-23-28-1，点A绕点O旋转到点A′，则： （1）旋转中心是______； （2）旋转方向是______； （3）旋转角是__________=______°. 知识点1：点和线的旋转 点O 逆时针 ∠AOA′ 60 返回目录 1.如图1-23-28-2,根据钟表的情况填空： （1）分针旋转的方向是__________； （2）在分针旋转的过程中，旋转中心是______； （3）分针从“1”第一次旋转到“4”，旋转角的度数是______°. 变式训练 顺时针 点O 90 返回目录 典型例题 【例2】如图1-23-28-3，△ABC经过旋转得 到△A′B′C，则： （1）旋转中心是点______，旋转方向是 ________，旋转角的度数是______°； （2）线段AC的对应线段是线段________，线段 BC的对应线段是线段______； （3）∠A的对应角是______，∠ACB的对应角是__________． 知识点2：图形的旋转 C 顺时针 90 A′C B′C ∠A′ ∠A′CB′ 返回目录 2.如图1-23-28-4，△ABC经过旋转得△A′B′C′，且∠AOB=30°，∠AOB′=20°，则： （1）旋转中心是点______，旋转方向是__________，旋转角的度数是______°； （2）旋转角有______________________________. 变式训练 O 逆时针 50 ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 返回目录 典型例题 【例3】如图1-23-28-5，在正方形ABCD中，将△AED绕点D逆时针旋转一个角度与△CFD重合，则： 知识点3：特殊角度的旋转 ADC EDF 90 70 (1)旋转角＝∠______＝ ∠______＝______°； (2)若∠ADE＝20°，则∠CFD＝______°； (3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝______； (4)连接EF，△DEF是_________三角形． 等腰直角 返回目录 3.如图1-23-28-6，等边三角形ABC的边长为2，D是BC的中点，△ADC顺时针旋转后到达△AEB的位置． (1)旋转角＝∠______＝ ∠______＝______°； (2)AE的长为______； (3)连接DE，则△ADE是______三角形. 变式训练 BAC EAD 60 等边 返回目录 分层训练 4.（2022秋·惠东县期末）下列现象属于旋转的是( ) A.汽车在急刹车时向前