第二十三章 旋转 微专题7旋转模型——手拉手（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十三章 旋转 微专题7 旋转模型——手拉手 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 1.手拉手基本图形：如图W7-1,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. 特征：四线共点,两两相等,夹角相等. 结论：△OAC≌△OBD(SAS). 返回目录 2.常见图形： 返回目录 典例提升 1.（1）如图W7-2①，△ABC和△ADE均是顶角为120°等腰三角形，求证：BD=CE； （2）如图W7-2②，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数； （3）如图W7-2③，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.将△ADE绕点A逆时针旋转，使得∠DEC=90°，连接BE，作△ADE中DE的 高AF，判断BE,CE,AF之间的数量关系， 并说明理由． 类型一：三角形手拉手 返回目录 （1）证明：∵△ABC和△ADE均是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE. ∵∠BAC=∠DAE=120°， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE. 返回目录 （2）解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠AED=∠ADE=60°． ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE,∠ADB=180°－∠ADE=120°. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． ∴∠AEC=∠ADB=120°. ∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°. 返回目录 （3）解：BE=CE+2AF.理由如下. ∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°. ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=∠AED+∠DEC=135°. ∴∠ADB+∠ADE=180°.∴点B，D，E在同一直线上. ∵△ADE为等腰直角三角形，AF⊥DE，∴DE=2AF. ∴BE=BD+DE=CE+2AF． 返回目录 2.已知边长为和3的两个正方形放置在直线l上，解答下列问题： （1）如图W7-3①，连接AD，CF，则AD与CF的数量关系为_________； （2）如图W7-3②，将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，试判断AD与CF的数量关系,并说明理由； （3）如图W7-3③，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，求CF的长． 类型二：正方形手拉手 AD=CF 返回目录 解：（2）AD=CF． 理由如下： 在正方形ABCO和正方形ODEF中，OA=OC，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD， 即∠AOD=∠COF. 在△AOD和△COF中， ∴△AOD≌△COF(SAS). ∴AD=CF. 返回目录 （3）如答图W7-1,连接DF交OE于点G， 则DF⊥OE，DG=OG=OE. ∵正方形ODEF的边长为， 在Rt△DOE中，OE===2. ∴DG=OG=OE=×2=1. ∵正方形ABCO的边长为3， ∴AG=OA+OG=3+1=4. 在Rt△ADG中，AD===. 同（2）可得△AOD≌△COF. ∴CF=AD=． 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$