第二十二章 二次函数 第13课时 二次函数的相关概念（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第13课时 二次函数的相关概念 本章知识结构图 核心内容 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象和性质列表如下： a的符号 a＞0 a＜0 图象 开口方向 向上 向下 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象和性质列表如下： 对称轴 直线x=- 直线x=- 顶点坐标 (-,) (- ) 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小； 当x＞-时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大； 当x＞-时，y随x的增大而减小 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象和性质列表如下： 最值 当x=-时，y有最小值，y最小值= 当x=-时，y有最大值，y最大值= 二次函数的解析式有以下三种常见形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； （3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，x1，x2是常数，a≠0） 二次函数与一元二次方程 b2－4ac的取值 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点 a＞0 二次函数与一元二次方程 b2－4ac的取值 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点 a＜0 二次函数与一元二次方程 b2－4ac的取值 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 实际问题与二 次函数 （1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题；（2）利用二次函数解决利润问题；（3）构建二次函数模型解决实际问题 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 1.判断，是二次函数的打“√”，不是的打“×”. （1）y=2x+1; （ ） （2）y=x2+2. （ ） × √ 返回目录 B.自变量的取值范围： ①分母≠0；②根号内的式子≥0. 2.填空： （1）函数y=中，x的取值范围是______________； （2）函数y=中，x的取值范围是____________. x≠6 x≥2 返回目录 典型例题 【例1】 下列函数：①y=3x+1;②y=4x2－3x;③y=;④y=－2x2+5.是二次函数的有( ) A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 知识点1：二次函数的定义 B 返回目录 1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.y=2x2 B.y=2x-2 C.y=ax2 D.y＝ 变式训练 A 返回目录 典型例题 【例2】 求下列函数的自变量的取值范围： （1）y=：________________； （2）y=：________________； （3）y=x2：________________； （4） y=：________________. 知识点2：自变量的取值范围 x≠0 x≤5 x为任意实数 x≥-1且x≠3 返回目录 2.求下列函数的自变量的取值范围： （1）y=：________________； （2）y=2x－3x2：________________； （3）y=：________________； （4）y=：________________. 变式训练 x≠-2 x为任意实数 x≥-3 x＞1 返回目录 典型例题 【例3】 设矩形窗户的周长为6 m，窗户面积为S（m2）. （1）求S(m2)与窗户一边长x(m)之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围：________________; （3）当x=1时，求S的值. 知识点3：实际问题中的二次函数 0＜x＜3 解:（1）S=x(-x)=-x2+3x. （3）当x=1时，S=-12+3×1=2． 返回目录 3.一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x. （1）求这个直角三角形的面积y与x的函数关系式；