第二十二章 二次函数 微专题4二次函数综合——面积问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 微专题4 二次函数综合——面积问题 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 在平面直角坐标系中求面积的常用方法： （1）公式法：当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以用公式法． （2）补形法：当图形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行时，可以通过补形法将其转化特殊图形，利用特殊图形的面积求出原图形的面积. 返回目录 （3）分割法：先将图形分割成一些基本图形，然后求出每个基本图形的面积，最后求出它们的面积之和．而二次函数中，常用的方法为铅垂法．如图W4-1，A，B两点之间的水平距离为水平宽；过 点C作x轴的垂线与AB交于点D，CD即为 AB边的铅垂高．则△ABC的面积为 S△ABC=． 返回目录 （4）根据面积关系求面积： ①等底等高的三角形面积相等； ②同底（等底）三角形的面积比等于高的比； ③同高（等高）三角形的面积比等于底的比． 返回目录 典例提升 1.如图W4-2，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，连接CD，BC，BD．已知OB=OC=3，OA=1． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积． 类型一：求面积的定值 返回目录 解：（1）∵OB=OC=3，OA=1， ∴A（1，0），B（3，0），C（0，3）． 设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）． 将C（0，3）得代入上式，得3a=3． 解得a=1． ∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3． 返回目录 （2）∵抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴顶点D（2，-1）． 如答图W4-1，连接OD． ∴S△BCD=S△BOC+S△BOD-S△COD ＝×3×3+×3×1-×3×2＝3． 返回目录 2.如图W4-3，二次函数y=ax2-x+c的图 象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 已知点A（－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求△MBC面积的最大值以及此时点M的坐标． 类型二：求面积的最大值 返回目录 解：（1）∵将A（-1，0），C（0，-2）代入抛物线y=ax2-x+c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2． 返回目录 （2）令y=0，则x2-x-2=0．解得x1=-1，x2=4． ∴B（4，0）． 如答图W4-2，过点M作MD⊥x轴，交BC于点D． 设直线BC的解析式为y=kx+b． ∵将B（4，0），C（0，-2）代入，得解得 ∴直线BC的解析式为y=x-2． 返回目录 设M（m，m2-m-2），则D（m，m-2）． ∴MD=m-2-（m2-m-2）=-m2+2m. ∵S△MBC=DM·OB=(-m2+2m)×4=-m2+4m=-（m-2）2+4， ∴当m=2时，△MBC的面积有最大值，面积的最大值为4． 当m=2时，m2-m-2=-3， ∴此时点M的坐标为（2，-3）． 返回目录 3.如图W4-4，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），且OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点P为抛物线上一点，连接CP，直 线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部 分，求点P的坐标． 类型三：已知面积关系，求点的坐标 返回目录 解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0）. 设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x-3）. 将C(0,3)代入上式，得-3a＝3.解得a＝-1. ∴抛物线的解析为y＝-（x+1）(x-3)＝-x2+2x+3. ∴抛物线的对称轴为直线x＝-＝1. 返回目录 （2）如答图W4-3，设直线CP交x轴于点E， 则S△PCB∶S△PCA＝BE·（yC-yP）∶AE·（yC-yP）＝BE∶AE． ∵直线CP把四边形CBPA的面积分为 3∶5两部分，∴BE∶AE＝3∶5或5∶3． ∴AE=1.5或2.5． ∴点E的坐标为（0.5，0）或（1.5，0）． ∵C（0，3），∴设直线CP的解析式为y=kx+3． 将点E的坐标代入上式，得0.5k+3=0或1.5k+3=0． 返回目录 解得k=-6或k=-2． ∴直线CP的解析式为y=-6x+3或y=-2x+3． 联立或解得或或（不合题意，舍去）． ∴点P的坐标为（8，-45）或（4，-5）． 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$