第二十二章 二次函数 微专题3二次函数的图象与字母系数的关系 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 微专题3 二次函数的图象与字母系数的关系 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 1.二次函数的图象与a，b，c的代数式之间的关系 代数式 代数式的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c c＞0 与y轴正半轴相交 c=0 图象过原点 c＜0 与y轴负半轴相交 返回目录 续表 代数式 代数式的符号 图象的特征 - ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 b=0 对称轴是y轴 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 b2-4ac b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 返回目录 2.根据二次函数的图象判断a，b，c的代数式之间的大小关系 序号 代数式之间的大小关系 比较方法 ① 2a-b与0 比较-与-1（结合a的正负判断） ② 2a+b与0 比较-与1（结合a的正负判断） ③ a+b+c与0 令x=1，看纵坐标 ④ a-b+c与0 令x=-1，看纵坐标 ⑤ 4a+2b+c与0 令x=2，看纵坐标 返回目录 续表 序号 代数式之间的大小关系 比较方法 ⑥ 4a-2b+c与0 令x=-2，看纵坐标 ⑦ 只含a，b的式子与0 从对称轴着手考虑和计算 ⑧ 只含a，c或b，c的式子与0 根据对称轴方程，用消元法消去b或a ⑨ （a＋c）2－b2与0 （a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a－b＋c），即为当x=1和x=-1时函数值的乘积 返回目录 续表 序号 代数式之间的大小关系 比较方法 ⑩ am2+bm与a+b 同时加上c，转化为比较am2+bm+c和a+b+c的大小，即为比较当x=m和x=1时的函数值 b2-4ac与4a 比较与-1（结合a的正负判断） 返回目录 典例提升 1.如图W3-1，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，若-2<x1<-1，试确定下列各式符号： （1）a______0，b______0，c______0，b2－4ac_____0； （2）a+b+c______0，a-b+c______0; （3）3a+2b______0; （4）a＋c______0; （5）b＋2c______0; （6）am2+bm______a+b. ＞ ＜ ＜ > ＜ ＜ < < < ≥ 返回目录 2.（2022·贵州毕节）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图W3-2所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a-b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c<b．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 返回目录 3.如图W3-3是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x=－1.下列结论：①b2－4ac>0；②4a+c<0；③当－3≤x≤1时，y≥0；④若B(－,y1)，C(－,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回目录 4.（2022·山东烟台）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图W3-4所示，其对称轴为直线x＝-，且与x轴的一个交点坐标为（-2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ D 返回目录 5.如图W3-5，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc>0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回目录 6.如图W3-6，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ D 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$