第二十一章 一元二次方程 微专题2一元二次方程中的参数探究（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 微专题2 一元二次方程中的参数探究 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 对一元二次方程中参数的探究，主要集中在求参数的值（或范围），或者判断含参的一元二次方程根的情况，此时往往需要利用根的判别式或者根与系数的关系构建一个关于参数的方程或者不等式，从而求解（或证明）. 一般需要用到以下知识： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系： ①Δ＞0⟺ 方程有两个不相等的实数根； 返回目录 ②Δ=0⟺ 方程有两个相等的实数根； ③Δ＜0⟺ 方程无实数根． （2）根与系数的关系： 如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2=-，x1x2=. 利用根与系数的关系的前提条件是：a≠0且Δ≥0． 返回目录 典例提升 1.已知关于x的方程x2-3x+m-1=0有两个相等的实数根. （1）求m的值； （2）求此时方程的根． 类型一：利用判别式求参数的值或范围 返回目录 解：（1）根据题意，得 Δ=(－3)2－4(m－1)=0. 解得m=. （2）由（1）知m=， 原方程化为x2－3x+=0，即(x－)2=0. 解得x1=x2=． 返回目录 2.已知关于x的一元二次方程2x2+(2－m)x+=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为－1，求m的值． 解：（1）根据题意，得 Δ=(2－m)2－4×2×>0. 解得m<1. （2）把x=－1代入原方程，得 2-(2－m)+=0，即m2+8m=0. 解得m1=0，m2=－8． 返回目录 3.已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若+=8－3x1x2，求m的值． 类型二：利用根与系数关系求参数的值或范围 解：（1）根据题意，得 Δ=［－2(m－1)］2－4m2=4－8m≥0. 解得m≤． 返回目录 （2）∵此方程的两个根分别为x1，x2， ∴x1+x2=2m－2，x1x2=m2. ∵+=8－3x1x2， ∴(x1+x2)2+x1x2-8=0， 即（2m-2）2+m2-8=0. 解得m1=－，m2=2. 又∵m≤，∴m的值为－． 返回目录 4.已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+4=0的实数根是x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2+2x1+2x2＞-7，且k为整数，求k的值． 解：（1）∵该方程有两个实数根， ∴Δ=42-4（k+4）≥0. 解得k≤0. 返回目录 （2）由根与系数的关系，得 x1+x2=-4，x1x2=k+4. ∵x1x2+2x1+2x2＞-7， ∴k+4+2×（-4）＞-7. 解得k＞-3. 由（1）知k≤0，∴-3＜k≤0. 又∵k为整数， ∴k的值为-2或-1或0． 返回目录 5.已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0． （1）请你判断方程的根的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 类型三：含参的一元二次方程与几何图形 解：（1）∵Δ=［－(k+2)］2－4·2k=k2－4k+4=(k－2)2， ∴当k≠2时，Δ>0，方程有两个不相等的实数根； 当k=2时，Δ=0，方程有两个相等的实数根. 返回目录 （2）因式分解，得(x－2)(x－k)=0. ∴x－2=0，或x－k=0. 解得x1=2，x2=k. 当k=2时，得b=c=2.此时△ABC的周长为2+2+1=5； 当k=1时，得b=a=1或c=a=1.此时1+1=2，不符合三角形的三边关系，舍去. 综上所述，△ABC的周长为5． 返回目录 6.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且方程4x2+4x+2b－c=0有两个相等的实数根，a，b，c满足3a－2c=b． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若a，b为方程x2－2kx－2k+3=0的两根，求k的值． 返回目录 （1）证明：∵方程4x2+4x+2b－c=0有两个相等的实数根， ∴Δ=(4)2－4×4×(2b－c)=0， 即a=2b－c. ∵3a－2c=b, ∴3(2b－c)－2c=b，即b=c. 将b=c代入a=2b－c,得a=b. ∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形. 返回目录 （2）解：∵a,b为方程x2－2kx－2k+3=0的两根，且a=b， ∴Δ=(－2k)2－4(－2k+3)=0. 解得k1=1，k2=－3. 当k=1时，原方程化为x2-2x+1=0． 解得x1=x2=1．符合题意； 当k=-3时，原