第二十一章 一元二次方程 微专题1十字相乘法解一元二次方程（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 微专题1 十字相乘法解一元二次方程 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 1.用“十字相乘法”把二次三项式分解因式，以2x2-x-3为例： 步骤1：二次项系数2=1×2，常数项-3=（-1）×3=1×(-3)； 步骤2：如图W1-1，验算“交叉相乘之和”. 返回目录 ①1×3+2×（-1）=1；②1×（-1）+2×3=5； ③1×（-3）+2×1=-1；④1×1+2×（-3）=-5； 步骤3：发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（-3）+2×1=-1，等于一次项系数-1, 则2x2-x-3=（x+1）（2x-3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 返回目录 2.根据乘法原理：若ab=0，则a=0，或b=0． 用上述方法和原理解方程2x2-x-3=0. 利用十字相乘法进行因式分解，得（x+1）（2x-3）=0. ∴x+1=0，或2x-3=0. 解得x1=-1，x2=. 返回目录 典例提升 1.解方程： （1）x2+10x+9＝0； 类型一：二次项系数为1 解：因式分解，得（x+1）（x+9）＝0. ∴x+1＝0，或x+9＝0. 解得x1＝-1，x2＝-9. 返回目录 （2）x2-6x+5＝0. 解：因式分解，得（x-5）（x-1）＝0. ∴x-5＝0，或x-1＝0. 解得x1＝5，x2＝1. 返回目录 2.解方程： （1）x2-8x-33=0； 解：因式分解，得（x-11）（x+3）=0. ∴x-11=0，或x+3=0. 解得x1=11，x2=-3. 返回目录 （2）x2+3x-18＝0. 解：因式分解，得（x-3）（x+6）＝0. ∴x-3＝0，或x+6＝0. 解得x1＝3，x2＝-6． 返回目录 3.解方程： （1）12x2+7x+1＝0； 类型二：二次项系数不为1 解：因式分解，得（4x+1）（3x+1）＝0. ∴4x+1=0，或3x+1＝0. 解得x1＝-，x2＝-. 返回目录 （2）2x2-7x+6=0. 解：因式分解，得（2x-3）（x-2）＝0. ∴2x-3＝0，或x-2＝0. 解得x1＝，x2＝2. 返回目录 4.解方程： （1）5x2-9x-18＝0； 解：因式分解，得（5x+6）（x-3）＝0. ∴5x+6＝0，或x-3＝0. 解得x1＝-，x2＝3. 返回目录 （2）2y2+3y-2=0. 解：因式分解，得（y+2）（2y-1）＝0. ∴y+2=0,或2y-1=0. 解得y1＝-2，y2＝. 返回目录 5.解方程：（40-x）（20+2x）=1 200. 类型三：先整理，再十字相乘 解：整理，得x2-30x+200=0. 因式分解，得（x-10）（x-20）＝0. ∴x-10=0，或x-20=0. 解得x1=10，x2=20． 返回目录 6.解方程：x（x-1）=55. 解：整理，得x2-x-110=0. 因式分解，得（x-11）（x+10）＝0. ∴x-11=0，或x+10＝0. 解得x1=11，x2=-10． 返回目录 7.解方程： （x-3）2+2（x-3）-8＝0. 类型四：整体思想，先换元，再十字相乘 解：设y＝x-3， 则原方程化为y2+2y-8＝0. 因式分解，得（y+4）（y-2）＝0． ∴y+4=0,或y-2=0. 解得y1＝-4，y2＝2． 当y＝-4时，x-3＝-4，解得x＝-1； 当y＝2时，x-3＝2，解得x＝5． ∴原方程的解为x1＝-1，x2＝5． 返回目录 8.解方程：（x+1）2+3（x+1）+2＝0. 解：设y=x+1， 则原方程化为y2+3y+2=0． 因式分解，得（y+1）（y+2）=0． ∴y+1=0，或y+2=0． 解得y1=-1，y2=-2． 当y=-1时，x+1=-1，解得x=-2； 当y=-2时，x+1=-2，解得x=-3． ∴原方程的解为x1=-2，x2=-3． 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$