第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程章节复习（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程章节复习 目录 01 夯实基础 02 拓展提升 夯实基础 1.若关于x的方程（a2+1）x2+2ax-6=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a≠±1 B.a≠0 C.a 为任何实数 D.不存在 知识点1.一元二次方程的概念 C 返回目录 2.把方程x2+2x=5（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为（ ） A．1，-3，2 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，-3，10 D 返回目录 3.（2022秋·惠东县期中）一元二次方程x2+3x-7=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 知识点2.根的判别式及根与系数的关系 A 返回目录 4.（2022·淮安）若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.若x1，x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，则x1x2=_______，x1+x2=_______. A -3 -2 返回目录 6.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0． （1）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围； （2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=-x1x2，求k的值． 解：（1）根据题意，得 Δ=（2k+1）2-4（k2+1）=4k-3＞0. 解得k＞. 返回目录 （2）∵x1，x2是方程的两个实数根， ∴x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1. ∵x1+x2=-x1x2， ∴-（2k+1）=-（k2+1）. 解得k1=0，k2=2. 又∵k>，∴k的值为2． 返回目录 7.解方程：（x-5）2-9=0. 知识点3.一元二次方程的解法 解：移项，得(x-5)2=9. ∴x-5=±3. ∴x1=8,x2=2. 返回目录 8.解方程：6x2－x－2=0. 解：∵a=6,b=-1,c=-2, ∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×6×(-2)=49>0. ∴x=. ∴x1=,x2=－. 返回目录 9.卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛.设该小组有x支球队， 则可列方程为________________ . 知识点4.一元二次方程的应用 x（x-1）=6 返回目录 10.如图1-21-12-1，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551 m2.设修建的路宽为x m，则可列方程为________________________. （30-x）（20-x）=551 返回目录 拓展提升 11.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边c=2，两直角边的长a,b恰好是方程x2-mx+2m-4=0的两根，求m的值． （1）证明：∵Δ=（-m）2-4（2m-4）=m2-8m+16=（m-4）2≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根. 返回目录 （2）解：∵两直角边的长a,b恰好是方程x2-mx+2m-4=0的两根， ∴a+b=m,ab=2m-4. 由勾股定理，得a2+b2=c2， 即（a+b）2-2ab=（2）2， ∴m2-2（2m-4）=20，即m2-4m-12=0. 解得m1=-2,m2=6. 当m=-2时，a+b=-2<0，不合题意，舍去， ∴m的值为6． 返回目录 12.（2022秋·东莞市校级期中）夏季的东莞流行一种潮流T恤衫，该T恤衫的进价为每件40元．若售价为每件50元，则每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，每星期要少卖出10件．设销售单价为每件x（x≥50）元，每星期的销售量为y件． （1）求出y与x的函数解析式; （2）要使每星期销售该T恤衫的利润为8 000元，且尽可能去库存，销售价应为每件多少元？ 返回目录 解：（1）依题意，得 y=500-10（x-50）=-10x+1 000. ∴y与x的函数解析式为 y=-10x+1 000（x≥50）. （2）依题意，得 （x-40）（-10x+1 000）=8 000. 解得x1=60，x2=80. ∵要尽可能去库存，∴x=60． 答：销售价应定为每件60元. 返回目录 13.已知m，n是方程2x2-5x-3=0的两个根. （1）求+的值； （2）求m2-mn+n2的值． 解：∵m，n是方程2x2-5x-3=0的两根， ∴m+n=，mn=-. （