7.2 定义与命题 教案2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.2定义与命题 教学目标 一、知识技能目标 1.让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法。 2.让学生了解命题的含义。 3.让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…， 那么…”的形式。 4.让学生了解类比的思维方法。 二、过程性目标 1.让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力。 2.让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重难点 1.了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”。 2.理解命题的结构，把命题改写成“如果，那么…”的形式。 3.学生活动的组织。 教学方法 1.发现探究 2.小组合作 3.主体性讲解 教学过程 一、温故知新 1.观察，猜想，归纳，实验得出的结论未必都正确，所以必须要一步一步，有根有据地进行推 理，即证明。 2.有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）. (设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯 穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。) 二、新课导入 1.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》， 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着， 2.有一位田径教练向领导汇报训练 成绩： 三、知识讲解 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义， 1.定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 2.例如： (1)1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是 ”的定义： (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义： (3)·“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元 一次方程”是“一元一次方程”的定义. 三、想一想 你还能举出曾学过的“定义”吗？ 1.无限不循环小数称为无理数： 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形： 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形： 4.一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变 量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ (鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他 们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考， 有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。) 4.了解命题的含义并学会判断句子是否是命题。 四、随堂练习 1.下列语句是命题的是() A.作线段AB=3cm B.平角是一条直线 C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？ 【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题，只有B作出了判断. 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是() A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 【解析】选D.把命题改写为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平 行.” 3.下列语句：①画线段AB;②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那 么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有，真命题有 【解析】①没有作出判断，④是问句不是命题，②、⑤的判断是错误的. 答案：②③⑤ ③ 4.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式 (1)锐角小于90°. (2)两点确定一条直线 (3)相等的角是对顶角. (4)全等三角形的对应角相等，对应边相等. 【解析】 (1)如果一个角是锐角，那么这个角小于90° (2)如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条 (3)如果两个角相等，那么它们是对项角 (4)如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等. 课堂小结 在最后总结本节课的知识点，让学生思考。 1.请思考什么是定义，举几个定义？ 2.请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？ 3.结合今天的课程，谈谈你的收获。