宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

银川三沙源上游学校2022-2023学年第一学期期中检测 高二数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 1. 已知命题p为假命题，命题q为真命题，在命题：①②③④中，真命题的序号是_________． 2. 己知（i为虚数单位），则的虚部为_________． 3. 执行下面的程序框图，若输入的，则输出的S值为_________． 4. 每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三_________人． 5. 已知命题，则为_________． 6. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ） A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全正品 7. 投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则_________． 8. 投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为5的概率等于________. 9. 某工厂抽取100件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为_________． 10. 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图：则该运动员每场得分超过10分的概率是_________. 11. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为， 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y 0.5 a 1 1.2 15 则表中a的值为_________． 12. 设，则“”是“”的__________________（填充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）条件 13. 给定下列命题：①若，则方程有实数根；②“若，则或”；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是_________． 14. 在边长为2的正方形内任取一点P，O为正方形的中心，则的概率为_________． 15. 在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为_________． 16. 已知复数满足，则最小值为______. 17. 已知复数． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 18. 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元． （1）求某顾客所获得减免金额为40元的概率； （2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率． 19. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）计算本次面试成绩的众数和平均成绩； （3）根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分. 20. 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应关系： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程； （2）若广告支出为10万元，销售额应为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. 21. 小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的． （1）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？ （2）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率. 22. 已知函数，. （1）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围； （2）若对恒成立，求实数a最小值. 银川三沙源上游学校2022-2023学年第一学期期中检测 高二数学试题 考试时间：120分钟，满