山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023～2024学年第一学期开学考 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A 5 B. 3 C. D. 6. 已知点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的体积为13，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. 点关于平面，对称的点是 D. 点关于点对称点是 10. 2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会.在成都大运会中，中国代表团取得了傲人成绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机抽取了40名学生，他们的得分（满分100分）按，，，，分组得到的频率分布直方图如图所示（得分均在内），则下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为0.035 B. 若要求有63%的学生及格，则及格分数线约为79.4 C. 这40名学生的平均成绩约为75分 D. 从得分在和的学生中随机抽取2人，这2人组别不同的概率为 11. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和所成角的余弦值是 C. 点到直线的距离是 D. 点到平面的距离是2 12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ） A. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 B. 将军从出发，先去河流饮马，再返回最短路程是7 C. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 D. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为___________. 14. 已知直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是___________. 15. 已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为___________. 16. 已知函数，若互不相等的实数，，，，，满足，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 已知是空间的一个基底，且，，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由. 19. 在中，角，，的对边分别是，，