广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

南实集团麒麟中学2023-2024学年度第一学期开学质量监测 九年级数学学科试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 0或2 D. 或2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式一定成立的是（　　） A. 4a＞3a B. ﹣b＞﹣2b C. 3﹣x＜4﹣x D. ＞ 4. 下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. 2+2x+2x2=18 B. 2(1+x)2=18 C. (1+x)2=18 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=18 6. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 下列四个命题是真命题个数是（ ） ①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，点D是边中点，点P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方做等边三角形，连接，则的最小值是（ ） A B. 1 C. D. 2 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：ab2+4ab+4a=______． 12. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 13. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________. 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为________． 15. 如图，在中，，过点B作，延长到点D，使得，连接，，若，，则的长为________． 三.解答题（共12小题） 16. 解方程： （1） （2） 17. 解不等式组：并在数轴上表示出它的解集. 18. 先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的 （2）画出向右平移5个单位得到后，再绕点逆时针旋转得到． （3）在x轴上有长度为1的线段（点P在点Q的左侧），是否存在一点P，使得的长最小?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. （1）对于试题“如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路： 延长到，使得，连接，……，利用三角形全等的判定及性质解答，…… 请根据数学王老师的思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 21. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 22. 如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从点O出发，沿的方向以的速度运动，当点D不与点A重合时，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接，设点D的运动时间为． （1）求证：是等边三角形. （2）如图2，当时，周长是否存在最小值；若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由. （3）如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 南实集团麒麟中学2023-2024学年度第一学期开学质量监测 九年级数学学科试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30