2024届高考物理一轮复习：计算题系列之板块模型

计算题系列之板块模型 一、板块模型的动力学问题的基本处理思路 1、析运动：分别对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，判断两者是否发生相对滑动，求出各自的加速度或共同加速度。 2、判相对：在初始运动和速度相等时均需判断两者是否发生相对滑动。判断相对滑动的常用方法：假设二者相对静止，先整体法求出二者的共同加速度大小a，再用隔离法求出来两者之间的摩擦力大小。若，则二者一定发生相对滑动，若，则二者一定相对静止。 3、明关系：根据分析的运动过程，画出各过程中过渡时滑块与木板大致所处位置的运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可借助v­t图像，从图像中找到时间与空间的关系。 4、定临界：滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时，板块的速度恰好相同。 5、知特殊：若板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0。用图像法v－t描述板、块的速度解题更直观；若板长度有限，速度减为零或者共速时，均需要判断两者的相对位移与板长的关系，即速度减为零或者共速时，滑块是否还在板上。 6、选方法：当地面粗糙时，常用匀变速直线运动的规律进行解答；当地面光滑且不受外力作用时，求共同速度及板长时，除匀变速直线运动规律外，还可对整体用动量守恒定律及动能定理进行解答。 二、板块模型在水平面上的动力学问题 类型1：地面光滑 1、一动则全动，即一个物体运动，则另一个物体必跟着运动。 2、当板块间的摩擦力大于滑动摩擦力时，则板块发生相对滑动。 3、板块的初始速度相反且板长度有限时，需考虑一个速度减为零时，滑块是否还在板上。板块速度相等时，需注意分析摩擦力大小和方向是否发生突变。 【例1】如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示。已知滑块质量m＝2kg，木板质量M＝1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。(已知滑块在2.5s内没有滑离木板) （1）在0～0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？ （2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分别是多少？ 解：（1）在0～0.5s过程中，假设M、m具有共同加速度，则由牛顿第二定律可得 此时对木板进行受力分析，有牛顿第二定律可得 联立可得 ， 所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力，即： （2）在0.5～2.5s过程中，假设M、m具有共同加速度，则由牛顿第二定律可得 此时对木板进行受力分析，有牛顿第二定律可得 联立可得 故M、m在0～0.5s过程中发生相对滑动，两者间摩擦力等于。设木板和滑块在0.5s时的速度为，则 在0.5～2.5s过程中，以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律及匀变速直线运动规律可得 滑块在2.5s时的速度 在0.5～2.5s过程中，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律及匀变速直线运动规律可得 长木板在2.5s时的速度 联立解得 ， 【例2】如图，在光滑水平地面上，静放着质量m1＝0.2kg、长L＝4m的平板小车，质量m2＝0.1kg的物块(可视为质点)置于距平板小车右端距离为2.5m的A处，其与小车间的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现给小物块一个v0＝6m/s水平向右的初速度，同时对其施加水平向左的拉力F＝0.6N，取g＝10m/s2，则： （1）当小物块在小车上开始滑动时，两者加速度的大小和方向？并通过计算说明小物块不会从小车右端滑落； （2）小物块最远能向右滑行多远？ （3）当小车速度减为零时，水平向左的拉力变为F′＝1.2N，而后保持此值不变，则小物块从获得初速度v0到滑离小车的总时间是多少？ 解：（1）小物块水平方向受向左的拉力与滑动摩擦力向右做匀减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动。设小车与小物块的加速度分别为、，对小物块水平方向分析受力，由牛顿第二定律得 解得 （方向向左） 对小车分析水平方向受力，根据牛顿第二定律得 解得 （方向向右） 设经t1秒两者速度相同，则对小物块，根据匀变速直线运动规律有 ， 对小车，根据匀变速直线运动规律有 ， 此过程中，两者的相对位移 联立以上解得 ，， 故物块不会从小车右端滑落 （2）故物块开始运动至与木板达到共同速度的过程中，物块所受摩擦力方向水平向左，根据匀变速直线运动运动规律可得 由于 故共速后，物块仍向右做减速运动，且当物块速度减为零时，物块向右运动的距离最远。共速到减速到速度为零的过程中，物块所受摩擦力方向水平向右，故根据牛顿第二定律及匀变速直线运动运动规律可得 ， 整个过程中，物块向右移动的位移为 联立以上可得 （3）物块从共速减速到零的过程中，所需时间为 当物块的速度减为零时，对小车进行分析，由匀变速直线运动规律可得小车速度为 当小车和物块速度减为零