湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中八年级学情监测 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 15 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（　　） ①对角线互相平分且垂直四边形是菱形； ②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若某多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE=，则DF的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角相等 B. 四条边都相等 C. 邻角互补 D. 对角线互相平分 7. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（　　） A. 15° B. 35° C. 25° D. 20° 9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（ ） A m² B. C. m² D. m² 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是__． 12. 在中，是斜边上的中线，若，则__________． 13. 已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____． 14. 已知：、、是的三边长，且满足，则的形状为__________． 15. 如图，在中，D是上一点，，，垂足为E，F是的中点，，则的长为___________． 16. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC＝9cm，则CD的长度是__________． 17. 四边形具有不稳定性．如图，平行四边形按箭头方向变形成矩形，若变形后图形面积是原图形面积的2倍，则__________． 18. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，已知：，，．求证：． 20. 如图所示，直角坐标系内，，，． （1）请在图中画出关于原点的对称图形； （2）写出、、的坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若ABCD，求证：四边形ABCD是菱形． 24. 已知：如图，在四边形中，，为对角线中点，为的中点，为的中点．求证：． 25. 为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传． 26. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，