精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

育才学校2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择（每题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 在中，如果，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 5. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 6. 在中，已知，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 等 7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题（每题5分，选错一个得0分，选对一个得2分，全对得5分，共20分） 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为锐角三角形． 11. 根据下列情况，判断三角形情况，其中正确的是 A ，，，有一解 B. ，，，有两解 C. ，，，无解 D. ，，，有一解 12. 在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知复数满足，则＝_______． 14. 设向量，向量b上的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为_____． 15. 的内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知，且，则的面积为________． 16. 已知的三边长，，，P为边上任意一点，则的最大值为______________. 四、简答题（17题10分，18--22每题12分，共70分） 17. 已知，． （1）当k为何值时，与垂直？ （2）当k为何值时，与平行？ 18. 已知复数，当实数取什么值时，： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 19. 已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求: （1）点C，D对应复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 20. 如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向做匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时. （1）求出发后小时两船相距多少海里？ （2）求两船出发后多长时间距离最近？ 21. 如图所示，平行四边形ABCD中，，，． （1）试用向量来表示; （2）AM交DN于O点，求的值． 22. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且. （1）求的大小； （2）在锐角中，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 育才学校2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择（每题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出． 【详解】因，所以 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题． 2. 中，如果，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得， . 所以. 故选：B. 3. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的交换律即可求解. 【详解】. 故选：B 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5. 已知非零向量