湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

梁子湖区2023年春期中质量监测 八年级数学试题 命题人：陈敬生（太和中学） 审题人：胡云华 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在二次根式中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形中，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 6. 在中，如果，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则的面积为( ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，是的两条高，连接，分别取，的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为的中点，下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④四边形的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：=_____． 12. 计算的结果是_________． 13. 若等式成立，则取值范围是_________． 14. 对角线互相垂直四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于，若，，则_________． 15. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为__________． 16. 如图，矩形的边，，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算； （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 20. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 21. 如图，是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，，求的长． 22. 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD (1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC (2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由. (3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.  23. 定义：有一组对角是直角四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”． （1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）； （2）下列说法正确的有 ；（填写所有正确结论的序号） ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D． ①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形； ②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积． 24. 如图1，四边形是正方形，对角线，相交于点，以为坐标原点建立直角坐标系，点在轴负半轴上，再以点为顶点作正方形，