山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023~2024学年第一学期开学考 高二数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项月填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 h 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 最 4.本卷命题范围:人教A版必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册第一章一第二章第3节。 铷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 的 1.直线41,2,l3,4的图象如图所示,则魁率最小的直线是 A.4 长 B.l2 吹 C.l B D.l 2.若复数z满足(1一3i)z=1十i,则之的共轭复数在复平面内对应的点 位于 敬 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 杯 3.在空间直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(6,一1,4), B(3,0,2),C(-1,4,5),则点D的坐标为 A.(2,3,7) B.(-4,5,3) C.(10,-5,1) D.(4,-5,-3) 4已知直线l1:ax十y十a=0与l2:(a-6)x+(a一4)y一4=0,则“a=3”是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC是边长为3的正三角形,M是AB上 点,A应=M,D为BC的中点,N为PD上一点且PN=号P市,则 MNI= A.5 B.3 C.5 D.3 已知点(a,b)在线段3x十4y一10=0(一2≤x≤6)上,则a2十b2一2的取值范围是 A[2,18] B.[2,38] C.[0,38] D.[0,2/10-2] 【高二开学考·数学第1页(共4页)】 242022Z 已知函数f(x)=V5 sin0sr十cw+之(w>0)在区间[0,x]上有且仅有1个零点,则 ω的取值范围是 A(品引 B[品》 c(号] D[导, &已知三棱锥P-ABC的体积为13,M是空间中一点,若P成i=一Pi+是P成+P心,则三 棱锥A-MBC的体积是 A.5 B.6 C7 D.8 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(一4,1,2),则下列说法正确的是 A点P关于原点对称的点是(4,一1,一2) B.点P关于x轴对称的点是(4,1,2) C点P关于平面Oxx对称的点是(一4,一1,2) D.点P关于点(1,1,1)对称的点是(-9,1,3) 10.2023年7月28日,第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)在四川成都开幕,这是继 2001北京大运会,2011深圳大运会之后,中国第三次举办夏季大运会.在成都大运会中,中 国代表团取得了傲人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识,某高校进行“大运会知识 竞赛”,并随机抽取了40名学生,他们的得分(满分100分) ↑频率/组距 按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组得 G 到的频率分布直方图如图所示(得分均在[50,100]内),则0.030 下列说法正确的是 A.图中a的值为0.035 0.020 E若要求有63%的学生及格,则及格分数线约为79.4 0.010 C以这40名学生的平均成绩约为75分 0.005 D.从得分在[50,60)和[90,100]的学生中随机抽取2人,这 o 5060708090100成绩/分 2人组别不同的概率为是 11.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=2√2,M,N分别是 PB,PD的中点,则下列说法正确的是 A.MN⊥AC B直线AM和CN所成角的余弦值是号 C.点B到直线AN的距离是⑥ 3 D.点M到平面ACN的距离是2 12.唐代诗人李颀预的诗《古从军行》开头两句:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有 趣的数学问题一“将军饮马”,即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发,先去河边饮 马,再返回军营,怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m,n,其方程分 别为2x一y=0,y=0,点A(3,1),B(6,3),则下列说法正确的是 A.将军从A出发,先去河流m饮马,再返回B的最短路程是7 B.将军从A出发,先去河流n饮马,再返回B的最短路程是7 C将军从A出发,先去河流m饮马,再去河流饮马,最后返回B的最短