2.4 第2课时 作线段的垂直平分线（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.4 线段的垂直平分线 第2章 三角形 第2课时 作线段的垂直平分线 优翼数学教学课件（XJ）八上 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 导入新课 问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画一条线段 AB，折叠使 A 与 B 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AB 的垂直平分线. A B A(B) A B l O l C O 想一想： 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ 线段垂直平分线的尺规作图 新课讲授 3 作法： ① 分别以点 A，B 为圆心， 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 C 和点 D； ② 过点 C，D 作直线 CD，则直线 CD 为所求. 为什么？ · B C D E 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. · A 例1 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB (保留作图痕迹，不要求写出作法). 典例精析 解：如图所示. M N A B l P 引例 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 如何过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 问题引导 过一点作已知直线的垂线 ① 在直线 l 上点 P 的两旁分别截取 线段 PA，PB，使 PA = PB； (1) 当点 P 在直线 l 上时. ② 分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C； ③ 过点 C，P 作直线 CP. 则直线 CP 为所求作的直线. A B C l 这一步的目的是什么？ · P (2) 当点 P 在直线 l 外时. ① 以点 P 为圆心，以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； ② 分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C； ③ 过点 C，P 作直线 CP. 则直线 CP 为所求作的直线. · P A B C l 问题：第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？ 1. 如图，在△ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E，则直 线 DE 是（　　） A.∠A 的平分线 B. AC 边的中线 C. AB 边上的高线 D. AB 边的垂直平分线 D A B C 当堂练习 2. 如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP 交 AB 于点 C，且 AP = 2PC，现欲在线段 AB 上求作两点 D，E，使其满足 AD = DC = CE = EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠APC、∠BPC 的平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：分别作 AC、BC 的垂直平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D P A B C 3. 如图，作出△ABC 的 BC 边上的高. A B C 4. 如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 方法与步骤 线段垂直平分线的作法 点在直线上 过一点作已知直线的垂线 点在直线外 应用作图 课堂小结 $$