2.6 第2课时 已知角和边作三角形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.6 用尺规作三角形 第2章 三角形 第2课时 已知角和边作三角形 优翼数学教学课件（XJ）八上 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？ 方法：平移法、折叠法等. 能用尺规作图得到吗？ 导入新课 画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB. O B A 作一个角等于已知角 新课讲授 D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (2) 以 O' 为圆心，OC (或 OD) 的长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'； (3) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 则∠A'O'B' 为所求作的角. 作法： (4) 过 D' 作射线 O'B'， 运用所学知识，请说一说：为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 练一练 画一画：如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c. 已知两边及其夹角作三角形 (2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 例1 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹). 分析：首先要完成 ∠α 的作图问题，然后作出三角形. 解：如图所示，△ABC 即为所求. α a b E D B A C α α 典例精析 画一画：如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 已知两角及其夹边作三角形 A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同旁，作∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于 点 A. 用尺规完成下列作图 (只保留作图痕迹，不要求写出作法). 1. 用尺规作一个角等于 90°. 解：如图所示， ① 在直线 l 上截取线段 PA、PB， 使 PA = PB； ② 分别以点 A、B 为圆心，大于 PA 的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点 C； ③ 连接 CP，则∠CPA = ∠CPB = 90°. P A B C l · 当堂练习 2. 如图，已知线段 a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为 a 和 b. 解：如图所示， ① 作∠MCN = 90°； ② 在射线 CM 上截取 CA = b， 在射线 CN 上截取 CB = a； ③ 连接AB，则△ABC 就是所求 作的三角形. a b b a C M A B N · 3. 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，使∠ACB = 90°，∠B =∠α，BC = a. 解：如图所示， ① 作∠MCN = 90°； ② 在射线 CM 上截取 CB = a； ③ 以 B 为顶点，BC 为一边， 在 CM 的上侧作∠CBA = ∠α， 交 CN 于 A. 则△ABC 就是所求作的三角形. M N C B A · 三角形作图 作一个角等于已知角 根据条件作三角形 已知两边及夹角作三角形 已知两角及夹边作三角形 → ASA → SAS 课堂小结 $$