2.4 第2课时 作线段的垂直平分线（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　作线段的垂直平分线 1．掌握作线段的垂直平分线的方法；(重点) 2．掌握过一点作已知直线的垂线的方法．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小明和朋友们在草原上玩耍，在草原上有两个集合点A，B，小明希望选择一条路线，距离这两个集合点一直是一样远，他应当怎样走？你能用尺规作图的方法帮助小明确定这条路线吗？ 二、合作探究 探究点一：利用尺规作线段的垂直平分线 如图，有三个村庄A，B，C.现在要在这个三角形区域内建一个活动中心，且使这个活动中心到三个村庄的距离都相等，你能用尺规作图的方法确定这个活动中心的位置吗？ 解析：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线，交点即为所求作的位置． 解：1.连接AB，BC. 2．分别作AB，BC的垂直平分线，它们交于点P. 所以点P就是所求作的点，即活动中心的位置． 方法总结：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作到三个点距离相等的点，可作其中两边的垂直平分线，其交点即为所求． 探究点二：过一点作已知直线的垂线 已知：如图△ABC.求作：AC边上的高BD.(不写作法，保留作图痕迹) 解析：作AC边上的高BD，实际上就是过点B向AC所在直线作垂线． 解：如图所示，BD为所求作的高． 方法总结：作三角形的高，相当于过一点作已知直线的垂线． 三、板书设计 作线段的垂直平分线 　　　　↓ 　　　作垂线→作三角形的高 尺规作图是学生的薄弱环节，学生在操作中存在的主要问题有：作图不规范，没有作图痕迹，或者随意乱画作图痕迹．在教学中，引导学生养成规范答题的习惯，鼓励学生勇于尝试，对于每一个作图痕迹都要能说明来源(作法)． $$ 2.4线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线 教学目标 （一）知识要求 了解线段垂直平分线垂线的作法 （二）能力训练要求 1、经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。 教学过程 一、教学提问，引入新课 问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？ 二、教授新课： 1、作出线段的垂直平分线 作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； （2）作直线CD 所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。 问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ （2）你能作出线段AB的中点吗？ 2、过一点作已知直线的垂线 问1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺） 作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点； （2）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； （3）作直线CD 所以直线CD就是直线l的垂线。 问2：过已知直线l上一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺） （类似问题2作法） 三、练习 四、小结 本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。 五、作业布置 $$