2.4 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2．4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 1．理解线段的垂直平分线的概念； 2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点) 3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？ 2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的定义 如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO，②AO＝BO，③AB⊥CD，④CD⊥AB.正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C. 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的． 探究点二：线段的垂直平分线的性质 【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF. ∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD， 又∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，这体现了数学的转化思想． 【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行计算 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，∴△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)，故选A. 方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键． 探究点三：线段的垂直平分线的判定 如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上一点，求证：BE＝CE. 解析：根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，先分别得出点A，点D在BC的垂直平分线上．于是可得AD是BC的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质定理可得出结论成立． 证明：连接BC. ∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上． 同理：点D在BC的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线，∴AD是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. 方法总结：证明线段的垂直平分线的方法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明． 三、板书设计 1．线段的垂直平分线的定义 2．线段的垂直平分线的性质 3．线段的垂直平分线的判定 本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想． $$ 2.4线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 教学目标 （一）知识要求 了解线段垂直平分线的性质和判定。 （二）能力训练要求 1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。 （三）情感与价值要求 通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。 教学重点 探索线段垂直平分线的性质。 教学难点 体验轴对称的特征。 教学方法 启发诱导法。 教学过程 一、巧设现实情景，引入新课 1、我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？ 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？ 正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。 3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。 二、讲授新课 1、线段是轴对称