2.2 第3课时 命题的证明（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第3课时　命题的证明 1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点) 2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点) 3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？ 二、合作探究 探究点一：证明的一般步骤 【类型一】 证明的过程 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE. 解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA＝∠C，进而判断出BD∥EC. 证明：∵∠A＝∠F(已知)， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠D＝∠DBA(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠C＝∠D(已知)， ∴∠DBA＝∠C(等量代换)， ∴BD∥EC(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF∥AC，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD∥CE. 【类型二】 与图形有关的命题的证明 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明． 证明：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP. ∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)， 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明． 探究点二：反证法 【类型一】 假设 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　) A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C. 方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定． 【类型二】 用反证法证明一个命题 求证：△ABC中不能有两个钝角． 解析：用反证法证明，假设△ABC中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确． 证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°， 所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾， 所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角． 方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 三、板书设计 证明 通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面．同时用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知相矛盾，也可以与基本事实、定义、定理相矛盾．教学中让学生大胆参与练习，从中发现问题并纠正． $$ 2.2命题与证明 第3课时 命题的证明 教学目标： 1、 明确证明一个命题的基本步骤; 2、掌握证明的一般方法和格式; 3、了解反证法是一种间接证明的方法. 教学重点：了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。 教学难点：反证法 教学过程: 一、 回顾已知 引入新课 1、数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 、 以及已经证明了的 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有 。 2、（引入新课）若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？ 二、自主学习 探究新知 1、阅读第55面的“做一做”和第56面的“动脑筋”，证明：三角形外角和等于180°. 提示：按同一方向延长ΔABC的三条边，分别用数字标出三个外角和三个内角，再证明。