2.2 第2课时 真命题、假命题与定理（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　真命题、假命题与定理 1．会判定一个命题的真假；(重点) 2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点) 3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由． (1)角的两边是一条射线； (2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除； (3)同位角与内错角不会相等． 让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念． 二、合作探究 探究点一：真命题、假命题 【类型一】 判断真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题． 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论． 解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论． 探究点二：基本事实与定理 【类型一】 基本事实 下列命题是定理但不是基本事实的是(　　) A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 解析：选项A是定理但不是基本事实，选项B，C，D都是基本事实，故选A. 方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据． 【类型二】 逆定理 下列定理没有逆定理的是(　　) A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．等角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 解析：选项A的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C的逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B. 方法总结：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理． 三、板书设计 命题 本节课学习了真命题和假命题，通过具体事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理解的基础上进行识记．常出的错误是：由于“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于是错误地认为“任何一个定理都有逆定理”也是正确的． $$ 2.2命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理 【教学目标】 1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理; 2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题. 【教学过程】 （一）：合作学习： １：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1） 边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　． （2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （3） 对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 　２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 　如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。 ３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 （二）：举例：判断下