2.6 第2课时 已知角和边作三角形（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　已知角和边作三角形 1．会作一个角等于已知角；(重点) 2．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点) 3．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 上节课我们学习了已知三边求作三角形以及作角的平分线，那么怎样作一个角等于已知角？ 二、合作探究 探究点一：作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB. 解：作法：1.作射线O′A′； 2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； 3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′； 4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′； 5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角． 方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′. 探究点二：已知两边及其夹角作三角形 如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m. 解：作法：1.作∠MBN＝α； 2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n； 3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形． 方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形 已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c. 解：作法：1.作线段BC＝c； 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形． 方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可． 三、板书设计 1．作一个角等于已知角 2．已知两边及其夹角作三角形 3．已知两角及其夹边作三角形 本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力． $$ 2.6用尺规作三角形 第2课时 已知角和边作三角形 【教学目标】 1、 掌握用尺规作一个角等于已知角 2、 掌握已知两边及夹角作三角形的方法 3、 掌握已知两角及夹边作三角形的方法 【教学重点】 作一个角等于已知角 【教学难点】 作一个角等于已知角的依据 【教学过程】 1. 新课导入 我们学过哪些常见的尺规作图？ 二、自主探究 例1、作一个角等于已知角： 例1 已知：∠AOB, 求作：∠A′0′B′,使它等于∠AOB 作法 图示 例2、已知两边及夹角作三角形 已知:∠a和线段a、b. 求作:△ABC，使∠C=∠a，BC=a，AC=b. 作法 图示 例3、已知两角及夹边作三角形 已知：∠α、∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β，AB=c. 作法 图示 三、交流质疑 1、 说一说，例1中所作的角为什么等于已知角。 2、 例2中作的三角形的理论依据是 3、 例3中作的三角形的理论依据是 四、练习反馈 1、利用尺规作出的三角形不唯一的是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘 4、已知∠α和线段a，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B=∠α，�腰长AB=a． 5、已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？ 已知：锐角∠α 和线段a如图。 求作：，使∠BCA=90度，AC=a ∠A=∠α : 6、已知∠α和线段a，求作等腰三角形ABC，使其顶角∠A=∠α，�中线AD=a． 7、如图，已知：线段a，锐角α，求作：Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α． 五、课后练习 1、已知斜边和一直角边分别为和，求作该直角△ABC. 2、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。 3、如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点