12.2 第1课时 “边边边”（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

12.2 三角形全等的判定 第十二章 全等三角形 第1课时 “边边边” 优翼数学教学课件（RJ）八上 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情境引入 导入新课 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定(“边边边”) 新课讲授 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等. （1）有三个角分别相等的两个三角形 探究活动3：三个相等的条件可以吗？ 60° 30° 90° 30° 60° 90° 3 cm 4 cm 6 cm 4 cm 6 cm 3 cm （2）三边分别相等的两个三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ A B C A′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作图：(1) 画 B′C′ = BC； (2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'. 动手试一试 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证： (1)△ABD≌△ACD； C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠BAD = ∠CAD. 证明：由（1）得△ABD≌△ACD， ∴ ∠BAD = ∠CAD (全等三角形对应角相等). ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (SSS). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 针对训练 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)，