第十二章 全等三角形 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

小结与复习 第十二章 全等三角形 优翼数学教学课件（RJ）八上 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 一、全等三角形的性质 要点梳理 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 二、三角形全等的判定方法 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 用符号语言表示为： F E D C B A 4. 有两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：①分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 三、角平分线的性质与判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB PD = PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 考点一 全等三角形的性质 例1 如图，已知△ACE≌△DBF，CE = BF，AE = DF，AD = 8，BC = 2. (1) 求 AC 的长度；(2) 求证：CE∥BF. (1) 解：∵△ACE≌△DBF， ∴ AC = BD，则 AB = DC. ∵ BC = 2，∴ 2AB + 2 = 8， ∴ AB = 3. ∴ AC = 3 + 2 = 5. (2) 证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA =∠FBD. ∴ CE∥BF. 考点讲练 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；有对顶角的，两个对顶角一般是一对对应角；有公共边的，公共边一般是对应边；有公共角的，公共角一般是对应角. 方法总结 1. 如图，D 在 BC 边上，△ABD≌△ACD，∠BAC = 90°. （1）求∠B；（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由． 针对训练 解：（1）∵△ABD≌△ACD，∴∠B =∠C. 又∵∠BAC = 90°，∴∠B =∠C = 45°. （2）AD⊥BC. 理由如下： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA =∠CDA. ∵∠BDA +∠CDA = 180°， ∴∠BDA =∠CDA = 90°，即 AD⊥BC. 例2 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已