12.1 全等三角形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版）

人教版八年级(上) 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 新知一览 全等三角形 角平分线的性质 全等三角形 三角形全等的判定 “边边边” “斜边、直角边” “角边角”“角角边” “边角边” 角平分线的判定 角平分线的性质 课后小结 问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 推拉门 翻开的书本 精美的风车 都是由形状、大小相同的图形构成的. 导入新课 知识点1：全等三角形的定义 都能完全重合. 思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 探究新知 能够__________的两个图形叫做全等形. 全等形的定义 完全重合 定义总结 活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形.这两个三角形能完全重合吗？ 那么可否类比全等形对这类三角形进行定义呢？ 能 合作探究 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做___________. 全等三角形 定义总结 1.(济南期中)下列各选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) A A B C D 练一练 知识点2：全等三角形的对应元素 活动探究 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 各图中的两个三角形全等吗？ 操作 1：将 △ABC 沿直线 BC 平移. 操作 2：将 △ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将 △ABC 绕点 A 旋转. 操作 1 操作 2 操作 3 D E F D D E 各操作得到的三角形都能和 △ABC 完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△FDE 对角和对应角，对边和对应边一样吗？ 定义总结 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 类比操作 1 ，说一说操作 2、操作 3 的对应顶点、对应边、对应角. 操作 2 操作 3 动手实践 例1 如图，△ABC≌△AEF， ∠B 和∠E 是对应角，BC 与 EF 是对应边，说出另两组对应角和对应边. E A B C F 分析：在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 典例精析 E A B C F ∠BAC 和∠EAF 是对应角. 解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠C 和∠F 是对应角， ∴ AB 和 AE 、AC 和 AF 是对应边. 2. 找一找下列全等图形的对应元素，分组回答： (1) (2) (3) (4) 练一练 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 方法总结 知识点3：全等三角形的性质 在操作 1 中，将△ABC 沿直线 BC 平移得到△DEF，对应边有什么关系，对应角呢？ 猜一猜 量一量 分析： 猜一猜 量一量 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F AB BC CA DE EF FD 合作探究 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 知识总结 ∵△ABC≌△FDE ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (对应边相等) (对应角相等) 几何语言 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 典例精析 3. (荣昌区期末)如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A = 30°，∠C = 70°，则 ∠CEB = ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° D 练一练 全等形 全等三角形 概念 符号表示 概念 性质 用“___”连接两个全等三角形 对应边_______； 对应角_______ ≌ 相等 相等 能够完全重合的两个图形 能够完全重合的两个三角形 课后小结 基础练习 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等 B. 两个全等三角形的周长一定相等 C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D. 两个全等三角形的面积一定相等 C 当堂练习 2. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 3.(南昌期末)如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转，得到△ADE，点 E 落在 BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由. 解：猜想 ∠BAD =∠BED. ∴∠BAD =∠BED. ∵△ABC 旋转后得到△ADE ， ∴△ABC≌△ADE (旋转前后两个三角形全等). ∴ ∠D =∠B(全等三角形的对应角相等). ∵∠D +∠1 + ∠DAB = 180°， ∠B +∠2 + ∠BED = 180°， ∵∠1=∠2， 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$