第十四章 实数 复习课件（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

知识回顾 优强 ◆平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果X?=a,那么x 叫做a的平方根. ◆平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0只有两平方根，是0本身； (3)负数没有平方根. ◆开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 www.youyi100.com 优翼 ◆算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即x2=a,这个正数x叫做a的算术平方根 ◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根， 也叫做的三次方根.记作a ◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零 www.youyi100.com 优翼 ◆平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 零 零 零 ◆无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数 不循环的无限小数都是无理数. www.youyi100.com 优翼 ◆无理数的常见形式 (1)含π的一些数； (2)开不尽方的数； (3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001. ◆实数 有理数和无理数统称为实数 ◆实数的分类 有理数 正有理数 实数 (有限小数或 零 整数 无限循环小数) 负有理数 或有理数 无理数 正无理数 分数 (无限不循环小数) 负无理数 www.youyi100.com 优翼 ◆实数与数轴上的点 1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示 3.实数与数轴上的点是一一对应的 ◆实数的倒数、相反数及绝对值 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 www.youyi100.com 优强 ◆实数的大小比较法则 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大， 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反 而小 ◆实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪 两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪 两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围 www.youyi100.com 优翼 ◆准确数 能表示原来物体或时间的实际数量的数 ◆近似数 能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数 ◆精准度 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到 哪一位 www.youyi100.com 优翼 ◆用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 SHIFT 三 ◆用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为： SHIFT 被开方数 www.youyi100.com 考点分析 优翼 二平（位）方根的概念和性质 1.9的算术平方根是3： 2.(-5)的立方根是-5 3.102的平方根是 0.1 4.V(-5)2的平方根是（D) A.± B.-5 C.5 D.55 5 5.卞列运算正确的是(D) A.-1=--1 B.3=3 C.1=-1 D.-1=- www.youyi100.com 优翼 类比 1开平方的定义 1开立方的定义 求一个数a的平方根的运 求一个数a的立方根的 算，叫做开平方，其中a 运算，叫做开立方，其 叫做被开方数 中a叫做被开方数 如：求9的平方根 如：求8的立方根 2平方根的性质 2立方根的性质 一个正数有两个平方 正数的立方根是正数； 根；0只有一个平方 负数的立方根是负数； 根，它是0本身； 0的立方根是0. 负数没有平方根 www.youyi100.com