12.1 第1课时 变量与函数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第1课时 变量与函数 第12章 一次函数 12.1 函数 优翼数学教学课件（HK）八上 人间四月芳菲尽， 山寺桃花始盛开。 白居易 高处不胜寒 苏轼 导入新课 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？ 数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化. 变量与函数 新课讲授 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当 t = 3 min，h = 650 m 当 t = 2 min，h = 600 m 当 t = 1 min，h = 550 m 当 t = 0 min，h = 500 m 设热气球从海拔 500 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … (1)计时一开始，热气球的高度是多少？ (2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ (3)你能总结出 h 与 t 的关系吗？ 500 m 500 +50 m×1＝550 m 500 +50 m×2＝600 m 500 +50 m×3＝650 m 500 +50 m×4＝700 m … h = 500 + 50t 500 +50 m×t＝500 + 50t m (4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度 500 m 气球上升的速度 50 m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间 t min 气球升空的高度 h m （变量） 因别人变化而变化的量__________. 自我发生变化的量___________； （5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量. 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5元/千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2)与这边上的高 h (cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 S， h 　　 指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说用了 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90°－α. 练一练 例2 阅读并完成下面一段叙述： 1. 某人持续以 a 米/分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . 2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . 3. 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 区分常量与变量