15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第 15 章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 第 1 课时 轴对称图形与轴对称 优翼数学教学课件（HK）八上 水天一色，相映成辉 导入新课 它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 轴对称图形 新课讲授 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. 全班总动员 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. ... 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点(叫做对称点). 对称轴 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 典例精析 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 两个有特殊位置关系的全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？说说你的理由. 观察与思考 1. 动画 (1) 中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画 (2) 中的三角形是个什么图形？ (1) (2) 性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小. 轴对称变换的性质 思考：如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？O1A 与 O1A′ 的长度有何关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. O1A = O1A′ O1 如图，MN⊥AA′， AP = A′P. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 图形轴对称的性质 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A′ B′ M N 如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 (　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. A 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 互动探究 作轴对称图形 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称， 请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 2. 下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 当堂练习 3. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称， 则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B = ∠E C．AB = DE D．AD 的连线被 MN 垂直平分 A A B C D E F N M 4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB 的度数为______. 10° A D C A′ B 5. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形. 解：(1) 整个图形是轴对称图形，对称轴如图所示． (2) 图中红色的三角形与左上和右下的三角形成轴对称． (3) 可以．上下两个图形成轴对称，左右两个图形成轴对称． 6. (1) 整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ (2) 图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ (3) 图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 轴对称 轴对称 轴对称图形 定义 性质 定义 性质 画轴对称图形 原理 方法 线段的垂直平分线 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 (1)找特征点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线 课堂小结 $$