第12章 一次函数 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第12章 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 一、函数 2.函数定义： 要点梳理 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y ＝ kx＋b (k、b 是常数，k ≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数. 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y ＝ kx＋b变为 y＝ _____(k为常数，k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系数取值 (k＞0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x 增大而 增大 b=0 b＜0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b＜0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求 ax + b = 0 (a，b 是 常数，a ≠ 0)的解． x 为何值时，函数 y = ax + b 的值为 0？ 从“数”的角度看 求 ax + b = 0 (a，b 是 　 常数，a ≠ 0) 的解． 　求直线 y = ax + b 与 x 轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式 ax+b＞0 (a，b是常数，a ≠ 0) ． 　x 为何值时，函数 　y = ax + b 的值大于 0？ 解不等式 ax + b＞0 (a，b 是常数，a ≠ 0) ． 求直线 y = ax + b 在 x 轴上方的部分 (射线)所对应的横坐 标的取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 9 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 利用图象法解二元一次方程组的一般步骤： ①两个方程分别转化为一次函数 ②在同一坐标系中画出两个函数图象 ③找出图象交点坐标 ④写出方程组的解 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D D O O O O 考点讲练 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决． 方法总结 针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径 C 2.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3 B 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行