2.4 估算1（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

2．4　估　算 1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点) 2．能通过估算比较两个数的大小；(难点) 3．掌握估算的方法，形成估算的意识． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？” 小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行．” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！ 二、合作探究 探究点一：估算一个无理数的近似值 【类型一】 估算无理数的取值范围 估算－2的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以2<－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 【类型二】 确定无理数的整数与小数部分 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<<3，所以的整数部分是2，所以a＝2，是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，所以b＝－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)． 探究点二：用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： (1)与1.5; (2)与2.1. 解析：(1)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小；(2)先估算的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小． 解：(1)因为6>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5； (2)因为26<27，所以<.即<3，但接近于3，所以>2.1. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等． 三、板书设计 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值． $$ 2.4 估算 第一环节：情境引入 内容： 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽． 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少． 给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽． 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么=? 目的： 从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性． 效果： 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值． 第二环节：活动探究 内容： 1．探究一个无理数估算结果的合理性． 2．学会估算一个无理数的大致范围． 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④ ≈96． 解答：这些结果都不正确． 怎样估算一个无理数的范围? 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法． ① ； ②； ③ ； ④． （ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．） 解答： ≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9． 说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。 目的： 同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力． 效果： 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备． 第三环节：深入探究 内容： 用估算来解决数学的实际问题． 例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想