四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题

仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（       ） A． B． C． D． 3、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（       ） A．8 B．10 C．12 D．18 4、下列命题中，是真命题且是全称命题的是（   ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 7、《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（       ） A．12 B．23 C．24 D．28 8、O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 9、已知正方体中，E为的中点，则直线与CE所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 10、如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（       ） A． B． C． D． 11、已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（       ） A． B． C． D． 12、已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（    ） A．是以4为周期的周期函数 B． C．函数有3个零点 D．当时， 第Ⅱ卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13、 已知函数．则的值为_______ 14、已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为________ 14、 已知，则________ 16、定义一种运算（为常数），且则使函数最大值为的值是_______ 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17、在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若，求的面积． 18、某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表： AQI 空气质量 优良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 17 48 20 15 (1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率. (2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 非供暖季的天数 合计 100 附： 0.25 0.15