精品解析：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

可学科网 空组卷 莆田一中2023-2024学年上学期期初考试试卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A仁L,2,34,5,B={x∈Rx>2则下图中阴影部分所表示的集合为() B A.{0,1 B.{ C.L,29 D.0,1,2 2.不等式：x2-x<0成立的一个必要不充分条件是() A-1<x<1 B.0<x<1 2 2r<2 1 D. 3.若方程mx2+(2m-3)x+m=0(m>0)有两个不相等的正实数解，则实数m的取值范围是() B a 4.如图，平行六面体ABCD-AB,CD底面ABCD是矩形，AB=√2，AD=√2，AA=22,且 ∠AAD=∠AAB=60°，则线段AC的长为() D A B A26 B.25 c.26 D.35 (a-1)x+2a,x<0 5.已知函数f(x)= x2-2x,x≥0 有最小值，则α的的取值范围是() 第1页/共5页 学科网 [封 c别 (别 6设f到是定义在R上的偶函数，若，50，+四任5，都有儿-f<0,则《) X-X2 A.f(log:0.3)>f2)>f(24) B.f(log0.3)>f2+）>f(2） C.f(2）>f(2)>f(log,0.3 D.f2）>f2)>f(1og,0.3) 7.连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的 倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇 数”记为D事件，则下列叙述中不正确的是() A.C与D互斥 BP叫D4- CA与C相互独立 D.B与D不相互独立 8.在三棱柱ABC-ABC,中，侧棱AA⊥平面ABC,AA=6,AB=4,AC=3,∠BAC=90°，P 为侧棱CC,的中点，则四棱锥P-AABB外接球的表面积为() A.13π B.52x C.104π D.208元 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c为实数，且a>b>0,则下列不等式正确的是() A B.ac2>be2 D.a2>ab>b2 10.已知定义在R上的函数f(x满足fx)=-f（4-x),且f(x+1)=f1-x,则() Af2)=0 B.f(x)的图象关于x=1对称 C.f(x+2)为偶函数 D.f(x)是周期为4的函数 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，线段BD上有两个动点E,F,且EF=1,则下列说法 中正确的是() 第2页/共5页 命学科网 组 A存在点E,F使得AE/IBF B.异面直线EF与CD所成的角为60° C.三棱锥B-AEF的体积为定值 D.A到平面AEF的距离为定值 1,x为有理数 12.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F(x)= (0,为无理数’被称为秋利 克雷函数则下列说法正确的是() A FFx)=0 B.对任意x∈R,恒有F(x=F(-x成立 C.任取一个不为0的实数T,F(x+T)=F(x)对任意实数x均成立 D.存在三个点A(x,F(x)月，B(x,F(x月，C(x,F(x),使得△ABC为等边三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知函数f(x的定义域为(1，+0)，则函数F(x)=f2“-3)+V3-x的定义域为 14.设函数f(x=e-e,若不等式fx2-a+f(2x+2)>0恒成立，则a的取值范围是 15.已知函数f(x)=1- 4的定义域是a,(a,b∈N),值域为[0，小，则满足条件的自然数对a,b) x2+4 可以是 (写出一对即可) x+1,x≤0 16. 设函数f(x)= x-,x>0' 则方程∫∫(x)=0解集为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0 (1)求y的取值范围： (2)求x+4y的取值范围 18.已知函数f(x=x2+ar+2,a∈R 第3页/共5页 可学科网 空组卷四 (1)若不等式fx≤0的解集为1,2]，求不等式f(x)≥1-x的解集 (2)若对于任意的x∈[-l,,不等式fx)≤2a(x-1)+4恒成立，求实数a的取值范围 19.2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国 空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持，某校部分学生十分关注中国空间站的发展， 若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为非航