河北省张家口市尚义县2024届高三上学期开学考试数学试题

新时代NT教育2023～2024学年高三入学摸底考试 数学（新高考） 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则所有a的取值构成的集合为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ）． A. i B. C. D. 3. “”是“表示双曲线”的（ ）． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ）． A. B. 3 C. D. 2 6. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项的积为，且，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是（ ）． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若一组数据，，…，的平均数是，则，，…，的平均数是 B. 若10个数的平均数是3，标准差是2，则这10个数的平方和是130 C. 若，则 D. 数据2，3，4，7，8，10，17，18的第50百分位数是7 11. 如图，在等腰梯形中，，，，M为中点，将沿直线翻折至．则在翻折过程中，下列判断正确的是（ ）． A. 在上存在点N，使得面 B. 存在某个位置，使得 C. 当时，到面的距离为 D. 四棱锥体积的最大值为1 12. 对于函数，则下列判断正确是（ ）． A. 直线是过原点的一条切线 B. 关于对称的函数是 C. 若过点有2条直线与相切，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，是奇函数，则的值为__________． 14. 在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，，，则该四棱台的体积为__________． 15. 已知，，且，则的最小值为__________． 16. 在中，，为边上的中线，，则该三角形面积最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，公差为d，数列为等比数列，公比为q，且，，． （1）求和的通项公式； （2）数列的前n项和是，，求的前n项和． 18. 在中，． （1）求角B； （2）若，D是中点，且，求b的值． 19. 已知，． （1）当时，证明：； （2）若，恒成立，求a取值范围． 20. 在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，P为棱中点，E为棱的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 同学甲进行一种闯关游戏，该游戏共设两个关卡，闯关规则如下：每个关卡前需先投掷一枚硬币，若正面朝上，则顺利进入闯关界面，可以开始闯关游戏；若反面朝上，游戏直接终止，甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡概率均为，且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行． （1）同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡概率； （2）同学甲成功通过关卡的个数为，求的分布列． 22. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）过点A作与相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线恒过定点． 新时代NT教育2023～2024学年高三入学摸底考试 数学（新高考） 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出