广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

2023年秋季高二年级入学检测卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则的实部为（ ） A. 13 B. 11 C. D. 1 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（ ） A 125 B. 100 C. 150 D. 120 4. 要得到函数图象，需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 5. 在，，这3个函数中，奇函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，母线长为2，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A. B. 5 C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 11. 已知一个正八面体如图所示，，则（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为1 C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥外接球的表面积为 12. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏西方向 C 北偏西方向 D. 北偏西方向 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若直线与直线垂直，则________． 14. 已知圆半径为3，则__________. 15. 的最小值为___________. 16. 已知函数，若从集合中随机选取一个元素，则函数恰有7个零点的概率是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 已知的三个顶点为，，，D为BC的中点，AD所在的直线为． （1）求的一般式方程； （2）若直线经过点B，且，求在轴上的截距． 18. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求a的值； （2）求通话时间在区间内的通话次数； （3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19. 的内角A，B，C的对边分别为，已知 （1）求A； （2）若，求周长的取值范围. 20. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响． （1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率； （2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率. 21. 已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强． （1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）． （2）我国陆地地势可划分三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔（单位：米） 第一级