安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题

安庆七中2022年高考模拟数学（理）试题 本试卷共4页，有23题（含选做题），全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.用2B铅笔把答题卡上试卷类型A后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选择题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，本题共60分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，图形中的圆是正方形ABCD的内切圆．点E，F，G，H为对角线AC，BD与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6 若，且，则k＝（ ） A. －6 B. 6 C. 3 D. －3 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A B. C. 1 D. 8. 已知双曲线C：，过C的左顶点作垂直于x轴的直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点.若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（ ） A. 336 B. 338 C. 337 D. 339 12. 已知函数，若对恒成立，则实数可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 在等比数列中，若，则________． 14. 6位老师站成一列，其中，老李不在首位且小葛不在末位，则排法有___________种(填数字). 15. 的展开式中项的系数为_______． 16. 已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论： ①四棱锥可能为正四棱锥； ②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点； ③可能有平面平面； ④四棱锥的体积的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为的面积，若___________（填条件序号） （1）求角C的大小； （2）点D在CA延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求的面积的最大值. 18. 北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）． 回答下列问题： （1）求图1中的a值； （2）利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望． 19. 如图，直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，且，是的中点 （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切. 21. 已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点