四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题

试卷第 1页,共 4页 成都石室阳安高三数学(理科)入学考试 一、单选题 1.设集合 1{ | } 2 S x x , 3 1{ | 2 1}xT x ,则 S T =( ) A. B. 1{ | } 2 x x C. 1{ | } 3 x x D. 1 1{ | } 2 3 x x 2.在复平面内,复数 z对应的点的坐标为 2, 1 ,则 i z ( ) A. 1 2i B. 2 i C. 1 2i D. 2 i 3.走路是最简单优良的锻炼方式,它可 以增强心肺功能,血管弹性,肌肉力量 等,甲、乙两人利用手机记录了去年下 半年每个月的走路里程(单位:公里), 现将两人的数据绘制成如图所示的折线 图,则下列结论中正确的是( ) A.甲走路里程的极差等于10 B.乙走路里程的中位数是26 C.甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D.甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 4.若实数 x,y满足约束条件 1 0 2 4 0 2 3 0 y x y x y ,则 3z y x 的最大值为( ) A.- 12 B.2 C.5 D.8 5.下列命题正确的是( ) A.命题“ p q ”为假命题,则命题 p与命题q都是假命题 B.命题“若 x y ,则 sin sinx y ” 的逆否命题为真命题 C.若 0x 使得函数 f x 的导函数 0 0f x ,则 0x 为函数 f x 的极值点; D.命题“ 0x R ,使得 20 0 1 0x x ”的否定是:“ x R ,均有 2 1 0x x ” 6.已知中心在原点,焦点在 y轴上的双曲线的离心率为 5,则它的渐近线方程为( ) A. 2y x B. 5 2 y x C. 1 2 y x D. 6y x 7.把一个铁制的底面半径为 4,侧面积为 16 π 3 的实心圆柱熔化后铸成一个球,则这个 铁球的表面积为( ) A.16π B.12π C.24π D. 9 试卷第 2页,共 4页 8.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 12 D. 1 3 9.已知函数 y f x 是定义在R 上的奇函数,且满足 2 0f x f x ,当 0,1x 时, 2 1xf x ,则 11 2 f ( ) A.8 2 1 B. 2 2 1 C. 2 1 D.1 2 10.已知 1 2,F F 是双曲线 C的两个焦点,P为 C上一点,且 1 2 1 260 , 3FPF PF PF , 则 C的离心率为( ) A. 7 2 B. 13 2 C. 7 D. 13 11.设3 8a , 0.5log 0.2b , 4log 24c ,则( ) A. a c b B. a b c C.b a c D. < <b c a 12.过点 1,2 可作三条直线与曲线 3( ) 3f x x x a 相切,则实数 a的取值范围为( ) A. 1,2 B. 2,3 C. 3, 4 D. 4,5 二、填空题 13.若直线 2 2 0( , 0)ax by a b 始终平分圆 2 2 4 2 8 0 x y x y 的周长,则 1 2 a b 的 最小值为 . 14.已知直线 1 : 1 0l x my 过定点 A,直线 2 : 3 0l mx y m 过定点 B, 1l 与 2l 相交 于点 P,则 2 2PA PB . 15.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高(单位: cm)服从正态 分布 2100,10N ,若测量 10000 株水稻,株高在 80,90 的约有 .(若 2~ ,X N , 0.6827, 2 2 0.9545P X P X ) 16.现有如下命题:①若 *13 n x n N x x 的展开式中含有常数项,且 n的最小值 为10;② 1 2 -1 1 2 x dx ;③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小 球,其中红球有 2个,白球有 4个,每次取一个,取后放回,连续取三次,设随机变量 表示取出白球的次数,则 2E ;④若定义在 R 上的函数 f x 满足 2f x f x +2, 则 f x 的最小正周期为8; 则正确论断有 .(填写序号) 试卷第 3页,共 4页 三、解答题 17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,已 知所有学生的成绩均位于区间 60,100 ,从中随机抽取 1000 名学生的竞赛成绩作为样 本,绘制如图所示的频率分布直方图. (1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数30%,试估计获 奖分数线; (2)采用比例分配分层随机抽样