周测（七）(周测本)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（周测本） 周测本 周测（七） 范围：第24～27课时　时间：40分钟　满分：100分 2 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 如图K7-1，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝（　C　） 图K7-1 A. 50° B. 75° C. 80° D. 50°或80° C 2. 等边三角形的一个角是（　B　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 3. 下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是（　B　） A. 1，1，2 B. 3，3，5 C. 2，2，5 D. 3，4，5 B B 4. 如图K7-2，l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝（　D　） 图K7-2 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° D 5. 如图K7-3，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF. 其中正确的有（　D　） D 图K7-3 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题（每小题5分，共25分） 6. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是 　40°　⁠. 7. 如图K7-4，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠AEC＝ 　135°　⁠. 40° 135° 图K7-4 8. 如图K7-5，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝ 　2　⁠. 图K7-5 9. 在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°.若AB＝6，则AC＝ 　6　⁠. 2　 6 10. 如图K7-6，在3×4的正方形网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点上确定一点C，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为 　8　⁠. 图K7-6 8　 三、 解答题（11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分） 11. 如图K7-7，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE. 求证：△ABD是等腰三角形. 图K7-7 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝36°. ∴∠A＝∠ABD. ∴BD＝AD. ∴△ABD是等腰三角形. 12. 如图K7-8，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC. 图K7-8 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（AAS）. ∴∠OBC＝∠OCB. ∴OB＝OC. 13. 如图K7-9，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC. 求证：AD⊥BC. 图K7-9 证明：如答图K7-1，连接AE. ∵EF垂直平分AB， ∴EB＝EA. ∵BE＝AC， ∴AE＝AC. ∵D为线段CE的中点， ∴AD⊥BC. 答图K7-1 14. 如图K7-10，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线. 图K7-10 （1）求证：AM∥BC； （2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由. （1）证明：∵AM是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠CAM＝∠CAE. ∵∠CAE＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠CAE. ∴∠C＝∠CAM.∴AM∥BC. （2）解：△ADN为等腰直角三角形. 理由如下： ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠ADB＝90°. ∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠ADC＝45°. ∴∠AND＝90°－45°＝45°. ∴∠ADN＝∠AND.∴AD＝AN. ∴△ADN为等腰直角三角形. 15. 如图K7-11，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点O，P分别在射线AD，BA上运动，且保证∠OCP＝60°，连接OP. 当点O运动到D点时， 图K7-11 （1）求证：AD＝AP； （2）试判断△OPC的形状并证明. （1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠ACB＝30°，∠PAC＝180°－∠BAC＝60°. ∵∠OCP＝60°，∴∠ACP＝30°. ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴∠DAC＝∠BAD＝60°. ∴∠PAC＝∠DAC