第05讲 椭圆及其性质（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 椭圆及其性质 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为的椭圆的方程为，则（    ） A．2 B． C． D．3 2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（    ）      A． B． C． D． 3．（2023·青海西宁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（）的蒙日圆为，则椭圆Γ的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东韶关·统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段，且过椭圆的下焦点，米，桥塔最高点距桥面米，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，若，则P到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（    ）    A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为 C．若为正方形，则的边长为 D．长方形的面积的最大值为18 7．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为，则（    ） A．当时，曲线C是焦距为的双曲线 B．当时，曲线C是焦距为的双曲线 C．曲线C不可能为圆 D．当时，曲线C是焦距为的椭圆 10．（多选题）（2023·云南·校联考二模）已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（    ） A．周长为8 B． C．面积为 D． 11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D． 12．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的离心率为 C．存在，使得 D．面积的最大值为 13．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（    ） A． B．时， C．S的最大值为 D．当时， 14．（多选题）（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，四边形ABF1F2为矩形 C．若，则 D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形 15．（2023·江西鹰潭·统考一模），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为 . 16．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，点是椭圆上位于第一象限内的点，且为坐标原点，则椭圆的离心率为 . 17．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为 . 18．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的