第十三章 轴对称 微专题6 巧用“三线合一”解题(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十三章　轴　对　称 微专题6　巧用“三线合一”解题 2 目录 01 专题解析 02 典例提升 专题解析 “三线合一”特指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.解题时，借助“三线合一”作辅助线往往能达到事半功倍的效果. 注意：从①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线四个元素中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论. 返回目录 1. 如图W6－1，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC.若AB＝6，CD＝4，则BD的长为（　D　） 图W6－1 D 类型一：利用“三线合一”解决线段或角度问题 典例提升 A.3 B.2.5 C.2 D.1 返回目录 2. 如图W6－2，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD于点D，∠BAD＝20°.若BC＝2BD，则∠BAC的度数为 　40°　⁠.  图W6－2 40°　 返回目录 类型二：利用“三线合一”解决面积问题 3. 如图W6－3，AC＝BC＝BE＝DE.若∠C＋∠E＝180°，AB＝6，BD＝8，则△ABC的面积为（　C　） 图W6－3 C A.6 B.14 C.12 D.24 返回目录 4. 如图W6－4，在△ABC中，AE是BC边上的中线，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，连接BD.若AB＝BD，△BCD的面积为10，则△ABC的面积为 　30　⁠.  图W6－4 30　 返回目录 类型三：利用“三线合一”证明 5. 如图W6－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：AD＝AE. 图W6－5 返回目录 证明：如答图W6－1，连接AO. ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°. ∵AB＝AC，O是BC中点， ∴AO平分∠BAC，即∠DAO＝∠EAO. 又∵AO＝AO，∴△AOD≌△AOE（AAS）. ∴AD＝AE. 答图W6－1 返回目录 6. 如图W6－6﹐在△ABC中﹐AB＝AC﹐D为BC的中点﹐点F在AC上﹐延长BA至点E﹐使AE＝AF.求证：AD∥EF. 图W6－6 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC. ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. ∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE. ∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠E＋∠AFE， ∴∠AEF＝∠BAD.∴AD∥EF. 返回目录 类型四：综合题 7. 在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O为AB的中点. （1）若∠EOF＝90°，两边分别交AC， BC于E，F两点. ①如图W6－7①，当点E，F分别在边AC和 BC上时，求证：OE＝OF； 图W6－7 返回目录 （1）①证明：如答图W6－2，连接OC. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°. ∵点O为AB的中点，∴CO⊥AB. ∴△AOC和△BOC是等腰直角三角形. ∴AO＝CO.∠A＝∠OCF＝45°. ∵∠AOE＋∠COE＝90°，∠COF＋∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠COF. ∴△AOE≌△COF（ASA）.∴OE＝OF. 答图W6－2 返回目录 ②如图W6－7②，当点E，F分别在AC和CB的延长线上时，连接EF.若OE＝6，求S△EOF； 图W6－7 返回目录 ②解：如答图W6－3，连接OC. 同理可证CO＝BO，∠ABC＝∠ACO＝45°. ∴∠OCE＝∠OBF＝135°. ∵∠BOC＝∠EOF＝90°， ∴∠COE＝∠BOF.∴△COE≌△BOF（ASA）. ∴OE＝OF＝6.∴S△EOF＝OE·OF＝18. 答图W6－3 返回目录 （2）如图W6－7③，若∠EOF＝45°，两边分别交边AC于点E，交BC的延长线于点F，连接EF.若CF＝3，EF＝5，试求AE的长. 图W6－7 返回目录 （2）解：如答图W6－4，连接CO，过点O作HO⊥FO，交CA的延长线于点H. ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， 点O为AB的中点， ∴AO＝CO＝BO，∠AOC＝∠FOH＝90°， ∠BAC＝∠BCO＝45°. ∴∠COF＝∠AOH，∠OCF＝∠OAH＝135°. ∴△COF≌△AOH（ASA）. 答图W6－4 返回目录 ∴CF＝AH＝3，OF＝OH. ∵∠EOF＝45°，∠FOH＝90°， ∴∠EOF＝∠EOH＝45°. 又∵OF＝OH，EO＝EO， ∴△EOF≌△EOH（SAS）. ∴EF＝EH＝5. ∴AE＝EH－AH＝2. 答图W6－4 返回目录 谢 谢！ 返回目录 19 $$