第十一章 三角形 微专题2 三角形的折叠求角问题(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 微专题2　三角形的折叠求角问题 2 目录 01 专题解析 02 典例提升 专题解析 三角形中的折叠求角问题主要运用以下知识： 1.折叠前后的图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 2.三角形的内角和等于180°. 3.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和. 在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系. 返回目录 1. 如图W2－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为 　10°　⁠.  图W2－1 10°　 类型一：折叠后角的一边落在三角形的边上 典例提升 返回目录 2. 如图W2－2，在△ABC中，∠B＝40°，D为边BC上一点，将三角形沿AD折叠，使AC落在边AB上，点C与点E重合.若△BDE为直角三角形，则∠C的度数为 　90°或130°　⁠.  图W2－2 90°或130°　 返回目录 类型二：折叠后的角落在三角形内部 3. 如图W2－3，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝110°，则∠A的度数等于（　C　） 图W2－3 A.70° B.60° C.55° D.35° C 返回目录 4. 如图W2－4，把△ABC纸片沿DE折叠，则（　B　） 图W2－4 A.∠A＝∠1＋∠2 B.2∠A＝∠1＋∠2 C.3∠A＝2∠1＋∠2 D.3∠A＝2 B 返回目录 类型三：折叠后的角落在三角形外部 5. 如图W2－5，在△ABC中，∠ACB＝60°，点P是直线AC上一动点，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点D.当DP⊥BC时，∠BPA的度数为 　75°　⁠.  图W2－5 75°　 返回目录 6. 如图W2－6，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　A　） 图W2－6 A A.2∠A＝∠1－∠2 B.3∠A＝2（∠1－∠2） C.3∠A＝2∠1－∠2 D.∠A＝∠1－∠2 返回目录 类型四：折叠后角的顶点落在三角形的边上 7. 如图W2－7，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.若∠A'EC＝70°，则∠A'DE的度数为（　C　） 图W2－7 A.55° B.60° C.65° D.70° C 返回目录 8. 如图W2－8，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处.若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　C　） 图W2－8 A.40° B.50° C.80° D.100° C 返回目录 类型五：二次折叠问题 9. 如图W2－9，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A，B与点C重合，则∠NCF的度数为（　C　） 图W2－9 A.22° B.21° C.20° D.19° C 返回目录 10. （2022秋·江门期末）如图W2－10，将△ABC沿ED，EF翻折，顶点B，C均落在点P处，且EB与EC重合于线段EP.若∠FPD＝136°，则∠A的度数为 　44°　⁠.  图W2－10 44°　 返回目录 类型六：综合问题 11. 如图W2－11①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置.试探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由. 图W2－11 返回目录 （1）小明提出一种正确的解题思路： 连接AA'，那么∠1，∠2分别为△AEA'，△ADA'的外角…… 请你按照小明的思路解决上述问题； 返回目录 解：（1）2∠BAC＝∠1＋∠2. 理由如下：如答图W2－1，连接AA'. 由折叠的性质，得∠DAE＝∠DA'E， ∠EA'A＝∠EAA'，∠DA'A＝∠DAA'. ∵∠1＝∠EA'A＋∠EAA'，∠2＝∠DA'A＋∠DAA'， ∴∠1＋∠2＝∠EA'A＋∠EAA'＋∠DA'A＋∠DAA'＝2∠BAC. 答图W2－1 返回目录 （2）【变式探究】如图W2－11②，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； 图W2－11 返回目录 解：（2）2∠A＝∠1－∠2. 理由如下：如答图W2－2，设EA'交AC于点J. ∵∠1＝∠EJA＋∠A，∠EJA＝∠A'＋∠2， ∠A＝∠A'， ∴∠1＝∠A'＋∠A＋∠2＝2∠A＋∠2. ∴2∠A＝∠1－∠2. 答图