第十一章 三角形 微专题1 三角形的双角平分线模型(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 微专题1　三角形的双角平分线模型 2 目录 01 专题解析 02 典例提升 专题解析 模型一：内角平分线＋内角平分线模型 条件：如图W1－1，BI，CI分别为△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线. 结论：∠BIC＝90°＋∠A. 图W1－1 返回目录 模型二：内角平分线＋外角平分线模型 条件：如图W1－2，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线BP，CP交于点P. 结论：∠P＝∠A. 图W1－2 返回目录 模型三：外角平分线＋外角平分线模型 条件：如图W1－3，△ABC的外角∠CBE和∠BCD的角平分线交于点P. 结论：∠P＝90°－∠A. 图W1－3 返回目录 模型四：对顶三角形双内角平分线模型 条件：如图W1－4，CD，BE交于点A，∠DEA与∠BCA的平分线交于点F. 结论：∠F＝（∠B＋∠D）. 图W1－4 返回目录 模型五：飞镖型双内角平分线模型 条件：如图W1－5，∠ABC，∠ADC的平分线交于点P. 结论：∠P＝（∠A＋∠C）. 图W1－5 返回目录 典例提升 类型一：内角平分线＋内角平分线模型 1. 如图W1－6，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.如果∠A＝80°，求∠BPC的度数. 图W1－6 返回目录 解：∵∠A＝80°. ∴∠ABC＋∠ACB＝100°. ∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴∠P＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝ 180°－×100°＝130°. 图W1－6 返回目录 类型二：内角平分线＋外角平分线模型 2. 如图W1－7，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠An＝ 　　⁠.  　 图W1－7 返回目录 类型三：外角平分线＋外角平分线模型 3. 如图W1－8，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E. 图W1－8 （1）求∠E的度数； 解：（1）∵∠B＝48°， ∴∠BAC＋∠BCA＝180°－48°＝132°. ∴∠DAC＋∠FCA＝180°－∠BAC＋180°－∠BCA＝360°－132°＝228°. ∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA， 返回目录 ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA. ∴∠EAC＋∠ECA＝＝114°. ∴∠AEC＝180°－＝180°－114°＝66°. 返回目录 （2）探索∠E与∠B之间的数量关系. 解：（2）∠E＝90°－∠B. 理由如下：∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 返回目录 ∴∠EAC＋∠ECA＝＝＝＝90°＋∠B. ∴∠E＝180°－＝180°－＝90°－∠B. 返回目录 类型四：对顶三角形双内角平分线模型 4. 如图W1－9，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F. 图W1－9 （1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？ 解：（1）∠F＝. 理由如下：如答图W1－1. 答图W1－1 返回目录 ∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角， ∠DHF＝∠EHC， ∴∠D＋∠1＝∠3＋∠F.① 同理，∠2＋∠F＝∠B＋∠4.② 又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴①－②，得∠B＋∠D＝2∠F， 即∠F＝. 答图W1－1 返回目录 （2）当∠B ∶∠D ∶∠F＝2 ∶4 ∶x时，求x的值. 解：（2）∵∠B ∶∠D ∶∠F＝2 ∶4 ∶x， ∴设∠B＝2α，则∠D＝4α. ∴∠F＝＝3α. 又∠B ∶∠D ∶∠F＝2 ∶4 ∶x， ∴x＝3. 返回目录 类型五：飞镖型双内角平分线模型 5. （1）如图W1－10①，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD，当点D在直线AC上时，且B，P，D三点共线，∠APC＝100°，则∠B＝ 　20°　⁠；  图W1－10 20°　 返回目录 （2）在（1）的基础上，当点D在直线AC外时，如图W1－10②，若∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度数. 图W1－10 解：（2）如答图W1－2，连接AC. ∵∠ADC＝130°，∠APC＝100°， ∴∠DAC＋∠DCA＝50°， ∠PAC＋∠PCA＝80°. ∴∠2＋∠4＝30°. 答图W1－2 返回目录 ∵AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝30°. ∴∠BAC＋∠BCA＝110°. ∴∠B＝180°－110°＝70°. 答图W1－