1.2.2 等差数列与一次函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.在1,2,3，·，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数 按从小到大的次序排成一列，构成数列{an},则aso=() A.289B.295C.301 D.307 B解析：由题意可知an一1既是2的倍数，又是3的倍数，即a一1是6的倍数，则 an-1=6n-1),n∈N+),所以an=6m-5,所以a50=50×6-5=295 2.已知x≠y,且两个数列x,a1,,…,am,y与x,b1,b2,…,bn,y各自都成等 差数列，则a2-alb2-b1等于() A.mn B.m+1n+1 C.nm D.n十lm十1 D解析：设这两个等差数列公差分别是d,,则一1=d,b2一b1=d:第一个 数列共有(m十2)项，∴.d=y一xm十1.，第二个数列共有n十2)项， ..d=y-xn+1..'.a2-alb2-b1=dld2=n+Im+1. 3.等差数列{am}满足a,>0,且a3十a4十a5十a6=8,则a2a,的最大值为() A.4 B.6C.8 D.10 A解析：等差数列{am}满足a>0,则3十au十as十a6=2(a2十a)=8,所以a2十a,=4, 所以a2十a7=4≥2a2a7,所以aa≤4，当且仅当a2=a=2时等号成立. 4.(多选题)下面关于公差d0的等差数列{an}的结论中，正确的是() A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C.数列arm)是递增数列 D.数列{an十3nd是递增数列 AD解析：设等差数列的首项为1，由d0,则a,=1十(n一1)d=十(@a一d④所以数 列{an}递增，A正确.nan=dn2+(a1一dm,当n<d一al2d时，不递增，B错误.am=d+a1一dn, 当a1-d0时，不递增，C错误.[ar+1十3n+I)d-(an+3nd=ar+1-a十3d=4d0,{a +3md递增，D正确. 5.己知数列{an}的通项公式为aw=2020一3m,则使a0成立的最大正整数n的值为 673解析：由an=2020-3n>0,得n<20203=67313,又，n∈N+,∴.n的最大值为 673 6.在等差数列{an}中，已知am=n,an=m,m,n∈N+,则am+n的值为 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0解析：设等差数列的公差为d,则d=am一am一n=n一mm一n=一1.从而am+m=am +(m+n-m)d=n+n(-1)=0 7.已知等差数列{an}的各项均为正整数，且as=2021,则a1的最小值是 5解析：若等差数列{an}的各项均为正整数，则数列{an}单调递增，则公差deN, 故a1=as-7d=2021-7d为正整数，a1关于d单调递减，则当d=288时，a1=5,当d =289时，a1=一2，不符：故41的最小值为5 8.首项为41，公差为d的正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：a3十as十a=93, 满足a>100的n的最小值是15试求公差d和首项a1的值. 解：因为a3十a十a2=93 所以3a5=93.所以a5=31. 所以an=as十(n-5)100 所以>69d+5 因为n的最小值是15， 所以14≤69d十5<15.所以6910<d≤723 又d为正整数，所以d=7,a=as-4d=3. B级能力提升练 9.等差数列{am}的首项为a,公差为1，数列bn}满足bn=anan十1.若对任意n∈N+, bn≤b6,则实数a的取值范围是( A.(-8,-⊙ B.(-7,-0 C.(-6,-5) D.(6,7) B解析：{an}是首项为a,公差为1的等差数列，∴.an=n十a-1 ∴.bn=amam十1=1一ln十a.又，对任意的n∈N+,都有bn≤b6成立，可知16十a≤ln十 a, 则必有6<-a<7, .-7<a<-6 10.(多选题)若数列{a}满足：对任意正整数n,{a+1一an}为递减数列，则称数列{an} 为“差递减数列”.给出下列数列{ann∈N+),其中是“差递减数列”的有() A.an=3n B.an=n2+1 C.an=n D,an=lnn十1 CD解析：对A,若an=3n,则aa+1一an=3n+1)一3n=3,所以{a,+1一an}不为递减 数列，故A错误；对B,若an=n2+1,则a+1一an=(n十1)2-n2=2n+1,所以{a+1一an} 为递增数列，故B错误；对C,若an=n,则an+1一an=n十1-n=1rm十)十rm,所以{a +1一a}为递减数列，故C正确：