1.2.2 等差数列与一次函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P171]

1．在1，2，3，…，2 020这2 020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列{an}，则a50＝(　　)

A．289    B．295    C．301     D．307

B　解析：由题意可知an－1既是2的倍数，又是3的倍数，即an－1是6的倍数，则an－1＝6(n－1)，(n∈N＋)，所以an＝6n－5，所以a50＝50×6－5＝295.

2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)

A．     B．

C．     D．

D　解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.∵第一个数列共有(m＋2)项，∴d1＝.∵第二个数列共有(n＋2)项，

∴d2＝.∴＝＝.

3．等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为(　　)

A．4       B．6      C．8     D．10

A　解析：等差数列{an}满足an>0，则a3＋a4＋a5＋a6＝2(a2＋a7)＝8，所以a2＋a7＝4，所以a2＋a7＝4≥2，所以a2a7≤4，当且仅当a2＝a7＝2时等号成立．

4．(多选题)下面关于公差d>0的等差数列{an}的结论中，正确的是(　　)

A．数列{an}是递增数列

B．数列{nan}是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列{an＋3nd}是递增数列

AD　解析：设等差数列的首项为a1，由d>0，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d).所以数列{an}递增，A正确．nan＝dn2＋(a1－d)n，当n<时，不递增，B错误．＝d＋，当a1－d>0时，不递增，C错误．[an＋1＋3(n＋1)d]－(an＋3nd)＝an＋1－an＋3d＝4d>0，{an＋

3nd}递增，D正确．

5．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．

673　解析：由an＝2 020－3n>0，得n<＝673，又∵n∈N＋，∴n的最大值为673.

6．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，m，n∈N＋，则am＋n的值为________．

0　解析：设等差数列的公差为d，则d＝＝＝－1.从而am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0.

7．已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a8＝2 021，则a1的最小值是________．

5　解析：若等差数列{an}的各项均为正整数，则数列{an}单调递增，则公差d∈N，

故a1＝a8－7d＝2021－7d为正整数，a1关于d单调递减，则当d＝288时，a1＝5，当d＝289时，a1＝－2，不符；故a1的最小值为5.

8．首项为a1，公差为d的正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：a3＋a5＋a7＝93，满足an>100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值．

解：因为a3＋a5＋a7＝93.

所以3a5＝93.所以a5＝31.

所以an＝a5＋(n－5)d>100.

所以n>＋5.

因为n的最小值是15，

所以14≤＋5<15.所以6<d≤7.

又d为正整数，所以d＝7，a1＝a5－4d＝3.

9．等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn＝.若对任意n∈N＋，bn≤b6，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－8，－6)     B．(－7，－6)

C．(－6，－5)     D．(6，7)

B　解析：∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列，∴an＝n＋a－1.

∴bn＝＝1－.又∵对任意的n∈N＋，都有bn≤b6成立，可知≤，