1.1 第1课时 数列的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P6] A级基础巩固练 1.下列说法中，正确的是( A.数列2,4,6,8可表示为2,4,6,8} B.数列3,0，一1，-3与数列-3，-1,0,3是相同的数列 C.数列fm十1n的第k项为1+Ik D.数列0,2,4,6,8，…可记为2} C解析：在A中，{2,4,6,8}表示集合，所以A不正确：在B中，数列中的各项 是有顺序的，所以B不正确：在C中，第k项为k十Ik=1十Ik,所以C正确：在D中，数 列应记为{2n一2}，所以D不正确. 2.数列1,3,6,10，的一个通项公式是() A,an=n2-n十1 B.a=n (n-1)2 C.an=n(n十1)2 D.an=n2+1 C解析：令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验，即可排除A,B,D 3.已知数列{an}的通项公式an=m十1，则an·an+1·an+2等于() A.n+2B.m+3C.n+1n+2 D.n+1n+3 B解析：a.·a+1·ar+2=m十1·n十1n十2·n+2n十3=m十3 4.(多选题)己知数列{a}前三项分别为一1,0,1，下列各式中，能作为数列{a}的通 项公式的有() A.an=n-2 B.an=(-1)n-12 C.an=(n-2)5 D.an=(n-2)+(n-1)n-2)n-3) ACD解析：取n=1,n=2,n=3分别代入验证可知A,C,D正确，B不正确. 5.猜想数列-23,85，-267,809，…的一个通项公式为am=() A.(-1y3n-12m+1 B.(-1y+12m2m+1 C.(-1y+12n-12m-1 D.(-1)y3m-12nm+1 D解析：根据数列可得，分母3,5,7,9，…满足2n十1， 分子2,8,26,80，…满足31一1，又数列的奇数项为负，偶数项为正，所以可得an =(-1)3n-12m+1 6.下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯，在图中4个大正方形中，着色的正方形 的个数依次构成一个数列{a}的前4项，则数列an}的第5项为 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 4681解析：分析题图可知41=1，a2=8+1,a=82+8+1,4=83+82+8+1, 所以a5=84+83+82+8+1=4681 7.已知数列2,74，…的通项公式为an=am2十b2n,求a4,a5. {4十b-2 解将山=2=子代入着须公式得 2 4a十b7 4 4 解得/一1 所以，=3所以4 42+3=19 b=3. 2n 2X4=8,6= 52+3_14 2X55 8.已知无穷数列45,910,1617,2526，… (1)求出这个数列的一个通项公式： (②)该数列在区间93637)内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由 解：(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n十1)2， 而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为n十1)2+1所以这个数列的一 个通项公式为am=(n+1)2(n+1)2+1 (2)当910≤an≤3637时， 可得910≤(n+1)2(n十1)2+1≤3637. 由(n+1)2(n+1)2+1≥910，解得(n+1)2≥9， 可得n≥2 由(n+1)2(n+1)2+1≤3637，解得(n+1)2≤36， 可得n≤5 所以2≤n≤5 综上，该数列在区间f93637)内有项，并且有4项. B级能力提升练 9.(多选题)下列说法中正确的是() A.数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列 B.数列1,3,5,7与数列1,3,5,7，…是同一数列 C.1,1,1,…能构成一个数列 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式 CD解析：对于A,两数列中的数排列次序不相同，所以两数列不是同一数列，故A 错误；对于B,数列1,3,5,7是有穷数列，而数列1,3,5,7，…是无穷数列，所以两 ·独家授权侵权必究◆ 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数列不是同一数列，故B错误；对于C,由数列的定义可知1,1,1，…能构成一个常数列， 故C正确；对于D,该数列的一个通项公式为 2,n为奇数， 十1 an 3 2n为偏数， 所以数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，故D正确。 10.已知数列{an}的通项公式为an=snn0,0<0<π6，若a3=12,则15= 12解析：=sin30=12,又0<0x6,所以0302.所以30=π6 所以