1.1 第1课时 数列的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P165]

1．下列说法中，正确的是(　　)

A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}

B．数列3，0，－1，－3与数列－3，－1，0，3是相同的数列

C．数列的第k项为1＋

D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}

C　解析：在A中，{2，4，6，8}表示集合，所以A不正确；在B中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；在C中，第k项为＝1＋，所以C正确；在D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确．

2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)

A. ．an＝n2－n＋1     B．an＝

C．an＝     D．an＝n2＋1

C　解析：令n＝1，2，3，4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D.

3．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于(　　)

A．    B．    C．     D．

B　解析：an·an＋1·an＋2＝··＝.

4．(多选题)已知数列{an}前三项分别为－1，0，1，下列各式中，能作为数列{an}的通项公式的有(　　)

A．an＝n－2

B．an＝

C．an＝(n－2)5

D．an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)

ACD　解析：取n＝1，n＝2，n＝3分别代入验证可知A，C，D正确，B不正确．

5．猜想数列－，，－，，…的一个通项公式为an＝(　　)

A．(－1)n     B．(－1)n＋1

C．(－1)n＋1     D．(－1)n

D　解析：根据数列可得，分母3，5，7，9，…满足2n＋1，

分子2，8，26，80，…满足3n－1，又数列的奇数项为负，偶数项为正，所以可得an＝(－1)n.

6．下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯．在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，则数列{an}的第5项为________．

4 681　解析：分析题图可知a1＝1，a2＝8＋1，a3＝82＋8＋1，a4＝83＋82＋8＋1，

所以a5＝84＋83＋82＋8＋1＝4 681.

7．已知数列2，，…的通项公式为an＝，求a4，a5.

8．已知无穷数列，，，，….

(1)求出这个数列的一个通项公式；

(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

解：(1)因为数列的分子依次为4，9，16，25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以这个数列的一个通项公式为an＝.

(2)当≤an≤时，