课时作业(一) 数列的概念-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(一) 数列的概念 [练基础] 1.(多选)下面四个结论中正确的是( ) A.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数 B.数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点 C.数列的项数是无限的 D.数列通项的表达式是唯一的 2.已知数列an=,则数列{an}的第4项为( ) A. B. C. D. 3.已知数列-1,,-,…,(-1)n ,…,则它的第6项的值为( ) A. B.- C.- D. 4.数列,,,,,…的一个通项公式是( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 5.以下通项公式中,不可能是数列3,5,9,…的通项公式的是( ) A.an=2n+1 B.an=n2-n+3 C.an=-n3+5n2-n+7 D.an=2n+1 6.已知数列1,,,,,,,,,,…,则是数列中的( ) A.第29项 B.第30项 C.第36项 D.第37项 7.数列{an}的通项公式为an=,则a3+a6=_. 8.数列,-,,-,…的一个通项公式可以为_. 9.已知数列{an}的通项公式为an=qn,n∈N+,且a4-a2=72. (1)求实数q的值; (2)判断-81是否为此数列中的项. [提能力] 10.(多选)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可能是( ) A.an= B.an=1+(-1)n+1 C.an=2 D.an= 11.在数列{an}中每相邻两项间插入3个数,使它们与原数列构成一个新数列,则新数列的第41项( ) A.不是原数列的项 B.是原数列的第10项 C.是原数列的第11项 D.是原数列的第12项 12.已知数列{an}的前四项为11,102,1 003,10 004,…,则它的一个通项公式为_. 13.如图,根据下列图形及相应图形中顶点的个数,找出其中的一种规律,写出第n个图形中共有_个顶点. 14.已知数列{an}的通项公式an=. (1)写出它的第10项; (2)判断是不是该数列中的项. [培优生] 15.任取一个正整数m,若m是奇数,就将该数乘3再加上1;若m是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1 4 2 1,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等),若m=5,则经过_次步骤后变成1;若第5次步骤后变成1,则m的可能值之和为_. 课时作业(一) 数列的概念 1.解析:由数列的定义知,数列是特殊的函数,其定义域是正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n},选项A,B正确;由于数列有有穷数列与无穷数列之分,即数列的项数可以是有限的,也可以是无限的,C不正确;数列通项的表达式可以不唯一,例如,数列1,-1,1,-1,…的通项可以是an=(-1)n+1,也可以是an=cos (n-1) ,D不正确. 答案:AB 2.解析:an=,将n=4代入a4==. 答案:B 3.解析:由题设,数列的通项公式为(-1)n , ∴当n=6时,该项为(-1)6 =. 答案:D 4.解析:因为a1==,a2==,a3==,a4==,a5==,…,所以an=. 答案:B 5.解析:对A,a1=3,a2=5,a3=9,可能是数列3,5,9,…的通项公式;对B,a1=3,a2=5,a3=9,可能是数列3,5,9,…的通项公式;对C,a1=3,a2=5,a3=9,可能是数列3,5,9,…的通项公式;对D,a1=3,a2=5,a3=7,不可能是数列3,5,9,…的通项公式. 答案:D 6.解析:由题意,此数列分母与分子之和为2的有一个,为3的有两个,为4的有三个,按此规律,知出现在和为9那一组中, 又每一组的数都是以分子为1开始,故是分子分母和为9的那一组的第一个数, 由于和为9的那一组是第八组,前七组共有7 =28个数,故是第29个数,即第29项. 答案:A 7.解析:a3+a6=(3+2)+(6-3)=5+3=8. 答案:8 8.解析:数列中每个项的分子分别为1,4,9,16,…可以用n2表示. 分母分别为3,5,7,9,…为等差数列,可以用2n+1表示. 符号为奇数项为正,偶数项为负,可以用(-1)n+1表示, 综上:数列的通项公式可以是an=(-1)n+1. 答案:an=(-1)n+1 9.解析:(1)由题意知q4-q2=72, 则q2=9或q2=-8(舍去), ∴q= 3. (2)当q=3时,an=3n. 显然-81不是此数列中的项; 当q=-3时,an=(-3)n. 令(-3)n=-81,无解, ∴-81不是此数列中的项. 10.解析:对于A,∵an=, ∴a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故A正确; 对于B,∵an=1+(-1)n+1, ∴a1=1+(-1)2=2,a2