2.3.2 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P200]

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)

A．平行　　　　　　 B．垂直

C．相交但不垂直     D．不能确定

C　解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.

2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　)

A．(0，4)     B．(0，2)

C．(－2，4)     D．(4，－2)

B　解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).

3．经过两点A(－2，5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　)

A．(－，0)     B．(－3，0)

C．(，0)     D．(3，0)

A　解析：过点A(－2，5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0).

4．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)

A．－3，－4     B．3，4

C．4，3     D．－4，－3

B　解析：由得

由题意得得

5．(多选题)两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组

的实数解，下列说法正确的为(　　)

A．若方程组无解，则两直线平行

B．若方程组只有一解，则两直线相交

C．若方程组有无数多解，则两直线重合

D．方程解的个数与直线位置无关

ABC　解析：A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行，正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交，正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合，正确；D.错误．故答案为ABC.

6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为________．

x－2y＋7＝0　解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，

则解得∴B(3，5).

解方程组得

∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)，∴反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.

7．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为________．

(9，－4)　解析：l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0，

由得故定点坐标为(9，－4).

8．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为________．

x－y＝0　解析：方法一　先解方程组得两直线的交点(－1，－1).又因为所求直线与x－y＋4＝0平行，故直线的斜率为1.于是由直线的点斜式方程求得y－(－1)＝x－(－1)，即x－y＝0.

方法二　因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，所以可设所求直线为x－y＋c＝0.又因