2.3.2 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固》 [对应学生用书Pz] A级基础巩固练 1.直线2+y+m=0和x十2y十n=0的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 C解析：直线2x十y十m=0的斜率k=一2，直线x十2y十n=0的斜率=一I2,则 ≠，且卡一1 2.若直线1：y=-4)与直线五关于点(2,1)对称，则直线2经过定点() A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) B解析：直线1：y=x一4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直 线1：y=kr一4)与直线2关于点(2,1)对称，故直线2经过定点(0,2) 3.经过两点A(-2,5)、B(1,一4)的直线1与x轴的交点的坐标是() A.(-13,0) B.(-3,0) C.(13,0) D.(3,0) A解析：过点A(-2,5)和B(1,一4)的直线方程为3x十y十1=0，故它与x轴的交点 的坐标为(-13,0) 4.若直线a+by-11=0与3x+4y-2=0平行，并且经过直线2+3y-8=0和x一2y +3=0的交点，则a,b的值分别为() A.-3,-4 B.3,4 C.4,3 D.-4,-3 B解析：由2x十3y-8=0,x一2y十3=0，)得x=1,y=2) 由题意得a+2b一11=0，ab4,得a=3,b=4.) 5,(多选题)两条直线Ax十By十C1=0与A2x+B2y十C2=0的交点坐标就是方程组A1x +B1y+C1=0,A2x十B2y十C2=0的实数解，下列说法正确的为() A.若方程组无解，则两直线平行 B.若方程组只有一解，则两直线相交 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.若方程组有无数多解，则两直线重合 D.方程解的个数与直线位置无关 ABC解析：A若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行，正确：B若方程组只 有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交，正确：C若方程组有无数多解，说明 两条直线有无数多个交点，则两直线重合，正确：D错误，故答案为ABC 6.一条光线沿直线2x一y+2=0入射到直线x十y-5=0后反射，则反射光线所在直线 的方程为 x-2y+7=0解析：取直线2x一y+2=0上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线x十y-5 =0对称的点为B(a,b), 则fab+22b-2a=1,解得a=3,b=5).∴.B(3,5) 解方程组2x-y十2=0，x十y-5=0,得x=1,y=4,) ∴.直线2x-y十2=0与直线x十y一5=0的交点为P(1,4),.反射光线在经过点B3, 5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y一4=4-51一3x-1),整理得x一2y十7=0， 7.不论m为何实数，直线：(m一1)十(2m一1y=m-5恒过一定点，则此定点坐标 为 (9,-4)解析：1：(m-1)x+(2m-1)y=m-5可化为mx+2y-1)-x-y+5=0, 由x十2y-1=0,一x一y十5=0，)得x=9,y=一4)故定点坐标为(9，一4) 8.经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-y+4=0的 直线方程为 x一y=0解析：方法一先解方程组3x一y十1=0，x十3y十4=0，)得两直线的交点 (一1，一1)，又因为所求直线与x-y十4=0平行，故直线的斜率为1.于是由直线的点斜式方 程求得y-(-1)=x-(-1),即x一y=0 方法二因为所求直线与直线x一y十4=0平行，所以可设所求直线为x一y十c=0,又因 为该直线过直线3x-2y+1=0与直线x+3y+4=0的交点(-1，-1)，所以-1一(-1)十c =0,即c=0,所以所求直线方程为x一y=0, 方法三因为所求直线经过直线3x一2y十1=0和直线x十3y十4=0的交点，所以可设 直线方程为3x-2y+1+A(x十3y+4)=0(a∈R),即(3+x-(2-3y十1+4=0.又因为所 求直线与直线x一y十4=0平行，因此3十2一3以=1，解得=一14，所以所求直线方程为 3x-2y+1-14+3y+4)=0,即x一y=0. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 9.(1)求经过直线1：x+3y-3=0,2:x-y+1=0的交点且平行于直线2x+y-3=0 的直线方程， (2)求证：不论m取什么实数，直线(2m一1)x+(m+3y-(m一11)=0都经过一个定点， 并求出这个定点的坐标。 解：(1)方法一由x十y-3=0,