2.2.4 直线的方向向量与法向量（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P197]

1．(多选题)已知直线l的斜率为－3，则直线l的一个方向向量的坐标为(　　)

A．(1，－3)     B．(－1，3)

C．(－1，－3)     D．(2，－6)

ABD　解析：v＝(1，－3)及与其共线的向量都可作为直线l的一个方向向量．

2．已知直线l过点(－2，1)与(2，3)，则直线l的一个法向量是(　　)

A．(4，2)     B．(4，－2)

C．(－2，4)     D．(－2，－4)

C　解析：直线l的一个方向向量v＝(2＋2，3－1)＝(4，2)，可判定(－2，4)是直线l的一个法向量．

3．直线经过点A(4，2)，且与P(－2，3)，Q(6，3)两点的连线垂直的直线方程为(　　)

A．x＋2y＋1＝0     B．x＋2y＝0

C．x－4＝0     D．y－2＝0

C　解析：＝(6－(－2)，3－3)＝(8，0)，即为所求直线的法向量，

由方程A(x－x0)＋B(y－y0)＝0得8×(x－4)＋0×(y－2)＝0，即x－4＝0.

4．点M(x0，y0)是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(　　)

A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0

B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0

C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0

D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0

A　解析：由点在直线上得Ax0＋By0＋C＝0，得C＝－Ax0－By0，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.选A.

5．过点P(1，2)，法向量n＝(3，5)的直线l的方程为________________．

3x＋5y－13＝0　解析：由题意，直线l的方程为3(x－1)＋5(y－2)＝0.即3x＋5y－13＝0.

6．直线l的一个方向向量d＝(3，)，则直线l的倾斜角是________，直线l的斜率是