2.2.4 直线的方向向量与法向量（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.(多选题已知直线1的斜案为一3则直线1的一个方向向量的坐标为() A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(2,-6 ABD解析：=(1，一3)及与其共线的向量都可作为直线1的一个方向向量. 2.已知直线1过点（一2,1）与(2,3)，则直线1的一个法向量是() A.(4,2) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(-2,-4) C解析：直线1的一个方向向量=(2+2,3-1)=(4,2)，可判定(-2,4)是直线1 的一个法向量， 3.直线经过点A(4,2),且与P(一2,3)，Q6,3)两点的连线垂直的直线方程为() A.x+2y+1=0 B.x+2y=0 C.x-4=0 D.y-2=0 C解析：=(6-（一2），3-3)=(8,0)，即为所求直线的法向量， 由方程A一x0)+B0y-%)=0得8×(x-4)十0×0y-2)=0,即x-4=0. 4.点M,a)是直线A红十By十C=0上的点，则直线方程可表示为() A.A(x-xo)+B(y-yo)=0 B.A(x-xo)-B(y-yo)=0 C.B-x0)十Ay-yo)=0 D.B(x-xo)-A(-yo)=0 A解析：由点在直线上得A十Byo十C=0,得C=一Ax。一Byo,代入直线方程Ax十By +C=0,得Ax一)+By一y%)=0选A 5.过点P(1,2),法向量n=(3,5)的直线1的方程为 3x+5y-13=0解析：由题意，直线1的方程为3x一1)+50y一2)=0.即3x+5y-13= 0. 6.直线1的一个方向向量d=(3,),则直线1的倾斜角是，直线1的斜率是 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 π633解析：d=(3,3)=31,3)3),设c=(1,3)3),则d∥c.由向量d=(3,3)是直 线1的一个方向向量，则c=(1,3)3)也为直线1的一个方向向量.则直线1的斜率为33， 所以直线1的倾斜角为π6 7.已知点A(1,O),B2,),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2 倍，则实数m的值为 ，直线AC的一个方向向量为 23一3(1，一3)（答案不唯一）解析：设直线AB的倾斜角为a,则直线AC的倾斜角为 2a,又tana=3)-02-1=3,又0°≤a<180°，.a=60°，2a=120°，.k4c=2mm-1 =an120°=-3，得m=23-3,直线AC的一个方向向量为(1，一3) B级能力提升练 8.已知直线1经过点(2，一3)，且与直线2x一y一5=0垂直，则直线1在y轴上的截距 为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 B解析：易知2x一y一5=0的斜率为2，则直线2x一y-5=0的方向向量为(1,2)，因 为两直线垂直，故直线1的法向量为1,2)，：直线1经过点(2，一3)，由方程Ax一x0)十B y-)=0得1×(c一2)+2×y+3)=0,整理可得y=-12x-2,故直线1在y轴上的截距为 一2，故选B 9.己知A(O,4),B(一8,0)，则过AB的中点，且垂直于AB方向的直线方程为 4-y+18=0解析：AB的中点坐标为(-4,2)，=(-8-0,0-4)=(-8，一4)， 又：就是所求直线的法向量， 由方程4c一x0)+By一%)=0得(-8)c+4)一4y一2)=0，即所求直线方程为2x十y+6 =0 10.已知△4BC的三个顶点分别为A(2,2),B(3,0),C0,一1)，求4B边上的高所在 直线的方程， 解：=(3一2,0-2)=(1，一2)为所求高的法向量，又：高线过点C0,一1)， 代入方程Ac一x0)+BGy一%)=0得1×(x-0)+(-2)×-(-1)=0, 整理得x一2y一2=0，.AB边上的高所在直线的方程为x一2y一2=0 ·独家授权侵权必究◆ 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C级拓广探索练 11.已知直线1的方程为3x十4y一12=0，求直线1的方程，1'满足：(1)过点(-1,3)， 且与1平行； (2)过点(-1,3)，且与1垂直. 解：由已知，1的方程3x十4y-12=0可化为y=一3红十3， 所以直线1的方向向量为(1，一34)， (1)由1与平行，得直线1的方向向量为(1，一30， ∴.直线的法向量为一34，一1)， 又因为1过(-1,3)，由方程Ax一x)+B-%)=0得(-340x+1)十(-1)y-3)=0,即 3x+4y-9=0. (2)由1与严垂