2.2.3 直线的一般式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P195]

1．直线x－y＋a＝0，a∈R的倾斜角为(　　)

A．    B．    C．     D．

A　解析：直线方程x－y＋a＝0化为斜截式方程为y＝x＋a，

可知直线斜率k＝，又因为k＝tan α＝(α∈[0，π))，所以α＝.

2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)

B　解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．

3．若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　)

A．bc＝0     B．a≠0

C．bc＝0且a≠0     D．a≠0且b＝c＝0

D　解析：y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.

4．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)

A．－2    B．2    C．－3     D．3

D　解析：由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去).

5．直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不过第二象限，则a的取值范围为(　　)

A．a<2     B．－2≤a≤3

C．a≥2     D．a≥4

C　解析：若a－2＝0，可得a＝2，直线l的方程为x＝，该直线不过第二象限，符合题意；

若a－2≠0，可得a≠0，直线l的斜截式方程为y＝x－，

若直线l不过第二象限，则，解得a>2.综上所述，a≥2.

6．(多选题)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　)

A．1    B．－1    C．2     D．－2或1

BC　解析：根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0，

令y＝0得到直线在x轴上的截距是，

令x＝0得到直线在y轴上的截距是2＋a，

根据题意得＝2＋a，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1.

故直线l的斜率为2或－1.

7．与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形且截距差的绝对值为3的直线方程的一般式是________________．

x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0　解析：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，

则解得a＝4，b＝1或a＝1，b＝4.

8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

(2)若l不经过第三象限，求a的取值范围．

解：(1)由题意知，当a＝－1时不符合题意；

当a≠－1时，令x＝0得y＝a－3，令y＝0得x＝，

若l在两坐标轴上的截距相等，则a－3＝，解得a＝3或a＝0.

(2)直线l的方程可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0，所以，

所以，所以直线l过定点(1，－4)，

如下图所示：