2.2.3 直线的一般式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.直线x一3y+a=0,aeR的倾斜角为() A.x6B.x3C.2π3 D.5π6 A解析：直线方程x一3y十a=0化为斜截式方程为y=3)3x十3)3a, 可知直线斜率k=33,又因为k=tana=33(a∈[0，r),所以a=π6 2.在同一平而直角坐标系中，直线1：+y+b=0和直线12：bx+y十a=0有可能是 () 本 B解析：当a>0,b>0时，一a<0,一b0.选项B符合. 3.若am十by十c=0表示的直线是y轴，则系数a,b,c满足条件() A.bc=0 B.a≠0 C.bc=0且a≠0 D.a≠0且b=c=0 D解析：y轴方程表示为x=0,所以a,b,c满足条件为a≠0且b=c=0. 4.直线2m2-5m+2x-m2-4y十5m=0的倾斜角为45°，则m的值为() A.-2B.2C.-3 D.3 D解析：由己知得m2-4≠0，且2m2一5m+2n2-4=1,解得m=3或m=2(舍去) 5.直线1：(a-2y=(3a-1)x-1不过第二象限，则a的取值范围为) A.a<2 B.-2≤a≤3 C.a≥2 D.a≥4 C解析：若a-2=0,可得a=2,直线1的方程为x=15,该直线不过第二象限，符 合题意； 若a-2≠0，可得a≠0，直线1的斜截式方程为y=3a-1a-2x-1a一2， 若直线1不过第二象限，则f3a-1a-21a一2<0，解得a>2综上所述，a≥2 6.(多选题)若直线：十y一2一a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线1的斜率为 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.1B.-1C.2 D.-2或1 BC解析：根据题意a≠0，由直线1：r十y-2一a=0, 令y=0得到直线在x轴上的截距是2+aa, 令x=0得到直线在y轴上的截距是2十a, 根据题意得2十aa=2十a,即a2+a-2=0,解得a=-2或a=1. 故直线1的斜率为2或-1 7.与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形且截距差的绝对值为3的直线方程的一般 式是 x十4y一4=0或4r+y一4=0解析：设直线方程为xa十yb=1(a>0,b>0), 则f12a-b=3,解得a=4,b=1或a=1,b=4. 8.设直线1的方程为(a+1)x十y+3一a=0(a∈R) (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求a的值： (2)若1不经过第三象限，求α的取值范围。 解：(1)由题意知，当a=一1时不符合题意： 当a≠-1时，令x=0得y=a-3,令y=0得x=a-3a十l, 若1在两坐标轴上的截距相等，则a-3=a一3a+1,解得a=3或a=0 (2)直线1的方程可化为a(x-1)+x+y+3=0,所以x-1=x十y+3=0), 所以x=1y=一4)，所以直线1过定点(1，一4)， 如下图所示： 若1不经过第三象限，则一(a十1)<0-4-01一0)，解得a≥3， 故实数a的取值范围为3，+o) B级能力提升练 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 9.直线2x一my+1一3m=0,当m变动时，所有直线都经过定点() A.(-12,3) B.(12,3) C.(12,-3) D.(-12,-3) D解析：，当m变动时，(2x+1)一m(y十3)=0恒成立， .2x十1=0且y+3=0,x=-12,y=-3,定点为(-12，-3) 10.(多选题)对于直线：x=y十1，下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(1,0) B.直线1斜率必定存在 C.m=3时直线1的倾斜角为60° D.m=2时直线1与两坐标轴围成的三角形面积为14 AD解析：A:由直线方程知：恒过定点(1,0)，正确；B:当m=0时，直线斜率不 存在，错误：C:m=3时有y=3)3x一1)，即tan0=3)3,则倾斜角0=π6，错误：D:m =2时，直线1：x=2y十1，则直线1与x,y轴交点分别为(1,0)，(0，一12)，所以直线1 与两坐标轴围成的三角形面积为14，正确 11.直线1过点P(-2,3),且与x轴，y轴分别交于A,B两点，若点P恰为AB的中 点，则直线1的一般式方程为 3x-2y+12=0解析：设A(a,0),B(0,b), 由题意得f(a+020+b2)=3,得a=-4,b=6) .直线1的方程为x一4+y6=1,即3x一2y+12=0 C级拓广探索练 12.直线1过点P(43,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O是坐标原点. 判断是否存在直线1同时满足下